Question

rozwiąż równanie

a.) x-4x³+4x²=1

b.) x³=3x+15-5x²

c.) 2x⁴+3x=6x³+x²

d.) -8x²=5x⁵+20x⁴+2x³

Answer 1

a) x-4x^3+4x^2=1
   x-4x^3+4x^2-1=0
 - x( 4x^2-1) + 1(4x^2-1)=0
  (-x+1) (4x^2-1)=0
(-x+1) (2x-1)(2x+1)=0
-x+1=0        i         2x-1=0     i 2x+1=0

x=1                          2x=1        2x=-1

                              x=1/2        x=-1/2

 

b) x³=3x+15-5x²

   3x+15-5x^2-x^3=0

  3(x+5) -x^2(x+5)=0

  (3-x^2) (x+5)=0

   (-x^2+3)(x+5)=0 /*(-1)

  (x^2-3)(x+5)=0

   (x- pierwiastek z 3) (x+ pierwiastek z 3) (x+5)= 0

 

   x= pierwiastek z 3    x=- pierwiastek z 3     x=-5

 

c) 2x⁴+3x=6x³+x²

   2x^4+ 3x - 6x^3-x^2=0

  2x^4-x^2 + 3x- 6x^3=0

 x^2(2x^2 +1) + 3x( 2x^2+1)=0

 (x^2+3x) (2x^2+1)=0

 

z delty: I  9-0=9

pierw. z 9= 3

x1= -3-3/2= -3

x2= -3+3/2=0

II delta - 8

pierwiastek z delty brak bo wyszło na minusie

 więc

(x+3) (x-0)=0

 x=-3   x=0

d) -8x²=5x⁵+20x⁴+2x³

   5x^5+20x^4+2x^3+8x^2=0

  5x^4( x+ 4)  + 2X^2 ( x + 4)= 0

  (5x^4+ 2x^2) (x+4)=0

  x^2( 5x^2+2) (x+4)=0

   

liczymy z delty:

b^2-4ac

0^2- 4*5*2= -40 wyszło na minusie- nie da się

 

więc x^2=0         x+4=0

 x=0                   x=-4