Question

Rozwiąż równanie:

a) 9x^2-6x+1=0

b) -2x^2+x+1=0

c) 5x^2-2x=-3

d) 9x^2=3x+2

e) 3x^2-5x=x^2+2x-3

f) -5x^2+5x-4=-x^2-7x+5

Answer 1

a)9x²-6x+1=0

Δ=(-6)²-4*9*1=36-36=0

x=6/18=⅓

 

b)-2x²+x+1=0

Δ=1²-$*(-2)*1=9

√Δ=3

x₁=(-1+3)/-4=-½

x₂=(-1-3)/-4=1

 

c)5x²-2x=-3

5x²-2x+3=0

Δ=(-2)²-4*5*3=4-60=-56<0

brak rozwiązania

 

d)9x²=3x+2

9x²-3x-2=0

Δ=(-3)²-4*9*(-2)=9+72=81

√Δ=9

x₁=(3+9)/18=⅔

x₂=(3-9)/18=-⅓

 

e)3x²-5x=x²+2x-3

2x²-7x+3=0

Δ=(-7)²-4*2*3=49-24=25

√Δ=5

x₁=(7+5)/6=2

x₂=(7-5)/6=⅓

 

f)-5x²+5x-4=-x²-7x+5

-4x²+12x-9=0

Δ=12²-4*(-4)*(-9))=144-144=0

x=-12/-8=1½

Answer 2

a) 9x²-6x+1=0

a=9   b=-6    c=1

Δ= b²-4ac

Δ = 36-36=0

jeśli  Δ=0 jest tylko jeden x

x= b/2a

x=6/18 = 1/3

 

b) -2x²+x+1=0

a=-2    b=1   c=1

Δ= b²-4ac

Δ=1+8=9

Δ>0 więc są dwa rozwiązania

x₁= (-b-√Δ):2a

x₂= (-b+√Δ):2a

x₁= (-1-3):(-4)= (-4):(-4)=1

x₂=(-1+3):(-4)=(-2):(-4)=½

 

c) 5x²-2x=-3   /+3

5x²-2x+3=0

a=5    b=-2    c=3

Δ= b²-4ac

Δ= 4-60=-56

Δ<0 brak rozwiązań

 

d) 9x²=3x+2   -3x-2

9x²-3x-2=0

a=9    b=-3   c =-2

Δ= b²-4ac

Δ = 9+72=81

Δ>0 więc są dwa rozwiązania

x₁= (-b-√Δ):2a

x₂= (-b+√Δ):2a

x₁=(3-9):18 = -6/18 = - ⅓

x₂=(3+9):18=12/18 = ⅔

 

e) 3x²-5x=x²+2x-3   /-x²-2x+3

3x²-x²-2x-5x+3=0

2x²-7x+3=0

a=2   b=-7  c=3

Δ= b²-4ac

Δ= 49-24=25

Δ>0 więc są dwa rozwiązania

x₁= (-b-√Δ):2a

x₂= (-b+√Δ):2a

x₁=(7-5):4=2/4 = ½

x₂= (7+5):4 = 12/4 = 3

 

f) -5x²+5x-4=-x²-7x+5   / +x²+7x-5

-5x²+x²+5x+7x-4-5=0

-4x²+12x-9=0

a=-4    b=12   c=-9

Δ= b²-4ac

Δ= 144-144 = 0

jeśli  Δ=0 jest tylko jeden x

x= b/2a

x=-12/(-8)= 3/2=1½