Question

Rozwiąż równanie:

1.log(x-1) + log(x-2)= log(x+2)

Wyszło mi, że x=1 ale nie jestem pewna czy dobrze myślę.

2. wartość bezwzględna z 2x-4 jest większa od x+2 rozwiąż nierówność.

Answer 1

1)

log(x-1)+log(x-2)=log(x+2)

najpierw założenia:

x>1 i x>2 i x>-2, razem x>2

sumę logarytmów zamieniam na logarytm iloczynu:

log(x-1)(x-2)=log(x+2) 

(x-1)(x-2)=(x+2) 

x=0 lub x=4

zero nie spełnia założenia, rozwiązaniem jest x=4

 

2)

|2x-4|>x+2

 

dla 2x-4>=0, x>=2

2x-4>x+2

x>6

 

dla 2x-4<0, x<2

-2x+4>x+2

-3x>-2

x<2/3

 

biorąz pod uwagę założenia otrzymujemy: xneleży do (- nieskoń, 2/3) oraz (6, + nieskoń)

 

Pozdr:)