Question

rozwiąż równanie z wartością bezwzględną:

x^2-6x+2|x-3|-|x+1|+13=0

Answer 1

Miejscami zerowymi wartosci bezwzglednych sa liczby x=-1, x=3

Definicja wartosci bezwzglednej w zalaczniku.

Rozpatrzymy rownanie w trzech przedzialach:

I dla x<-1

x²-6x-2(x-3)+(x+1)+13=0

x²-6x-2x+6+x+1+13=0

x²-7x+20=0

Δ=49-4*20<0 brak rozwiazan

II

dla  -1≤x<3

x²-6x-2(x-3)-(x+1)+13=0

x²-6x-2x+6-x-1+13=0

x²-9x+18=0

x²-3x-6x+18=0

x(x-3)-6(x-3)=0

(x-3)(x-6)=0

x=3∉D v x=6∉D  brak rozwiazan

III

dla x≥3

x²-6x+2(x-3)-(x+1)+13=0

x²-6x+2x-6-x-1+13=0

x²-5x+6=0

x²-2x-3x+6=0

x(x-2)-3(x-2)=0

(x-2)(x-3)=0

x=2∉D v x=3

Odp. x=3