Question

Rozwiąż równanie:

|x^2-1| + |x-1| + |2x-2| = 0

wyrażenia między | to wartości bezwzględne

Answer 1

|x²-1| + |x-1| + |2x-2| = 0
|(x-1)(x+1)|+|x-1|+2|x-1|=0
|x-1|(|x+1|+1+2)=0
|x-1|(|x+1)+3)=0
i rozważamy przypadki
1) x-1≥0 i x+1≥0 →x∈<o,∞)
(x-1)(x+4)=0
x²+3x-4=0 liczymy delte pierwiastki i sprawdzamy czy nalezy do naszego przedzialu
2) x-1≥0 i x+1<0→......
(x-1)(-x+2)=0 i liczymy
3) (x-1)<0 i (x+1)≥0 →,.......
(-x+1)(x+4)=0 i liczymy
4) (x-1)<0 i (x+1)<0.....
(-x+1)(-x+2)=0 i liczymy

Answer 2

|x^2-1| + |x-1| + |2x-2| = 0

1. x należy (-∞;-1) i x²-1-x+1-2x+2=0
x²-3x+2=0
x²-x-2x+2=0
x(x-1) -2(x-1)=0
(x-1)(x-2)=0
x=1 v x=2
x nalezy do zbioru pustego

2. x nalezy <-1;1) i -x²+1-x+1-2x+2=0
-x²-3x+4=0
-x²+1-3x+3=0
(1-x)(1+x)+3(1-x)=0
(1-x)(x+4)=0
x=1 v x=-4
x nalezy do zbioru pustego

3. x nalezy <1;+∞) i x²-1+x-1+2x-2=0
x²+3x-4=0
x²-1+3x-3=0
(x-1)(x+1)+3(x-1)=0
(x-1)(x+4)=0
x=1 v x=-4
x nalezy {1}


z 1,2,3 => x nalezy {1}