Rozwiąż równanie wielomianowe:.... Question from @Neosha14

November 2018 1 45 Report

Rozwiąż równanie wielomianowe:

$\frac{5}{ x^{2} -4} - \frac{8}{ x^{2} -1} = \frac{2}{ x^{2} -3x+2} - \frac{20}{ x^{2} -3x+2}$

lesio100 $\frac{5}{ x^{2} -4} - \frac{8}{ x^{2} -1} = \frac{2}{ x^{2} -3x+2} - \frac{20}{ x^{2} -3x+2}$

$D: \{x^2 \neq 4 \ \ ; \ \ x^2\neq 1\ \ ;\ \ x^{2} -3x+2 \neq 0\}\\\\
D: \not \ \{-2,-1,1,2\}$

$\frac{5}{ x^{2} -4} - \frac{8}{ x^{2} -1} + \frac{18}{ x^{2} -3x+2}=0\\\\
\frac{5( x^{2} -1)}{( x^{2} -4)( x^{2} -1)} - \frac{8({ x^{2} -4})}{( x^{2} -1)({ x^{2} -4})} + \frac{18}{ x^{2} -3x+2}=0\\\\
\frac{5( x^{2} -1)-8(x^2-4)}{( x^{2} -4)( x^{2} -1)} + \frac{18}{ x^{2} -3x+2}=0\\\\
\frac{(5( x^{2} -1)-8(x^2-4))(x^{2} -3x+2)}{( x^{2} -4)( x^{2} -1)(x^{2} -3x+2)} + \frac{18( x^{2} -4)( x^{2} -1)}{( x^{2} -3x+2)( x^{2} -4)( x^{2} -1)}=0\\\\
$

${(5( x^{2} -1)-8(x^2-4))(x^{2} -3x+2)} + {18( x^{2} -4)( x^{2} -1)}=0\\\\
(5x^2-5-8x^2+32)(x^2-3x+2)+18(x^4-x^2-4x^2+4)=0\\\\
(-3x^2+27)(x^2-3x+2)+18(x^4-5x^2+4)=0\\\\
-3x^4+9x^3-6x^2+27x^2-81x+54+18x^4-90x^2+72=0\\\\
15x^4+9x^3-69x^2-81x+126=0 \\\\
5x^4+3x^3-23x^2-27x+42=0\\\\
$

$(x-1)(x-2)(5x^2+18x+21)=0 \\\\ x_1=1 \\\\x_1\notin \bold D\\\\ x_2=2\\\\x_2 \notin \bold D \\\\ x_3 = \frac {-18-\sqrt {(-18)^2-4\cdot 5\cdot 21}}{2\cdot 5} = \frac {-18-\sqrt {(-96)}}{10}=\frac {-18-\bold i\sqrt {(96)}}{10}=\frac {-9-2\bold i\sqrt {6}}{5}\\\\ x_3 \in \bold Z, \\\\ x_4= \frac {-18+\sqrt {(-18)^2-4\cdot 5\cdot 21}}{2\cdot 5} = \frac {-18+\sqrt {(-96)}}{10}=\frac {-18+\bold i\sqrt {(96)}}{10}=\frac {-9+2\bold i\sqrt {6}}{5}\\\\ x_4 \in \bold Z.$

Równanie posiada dwa rozwiązania w zbiorze liczb zespolonych,
rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych nie należą do dziedziny równania.