Question

Rozwiąż rownanie rozkladajac lewą stronę na czynniki:

1)3x3+30x2+75x=0

2)18x+12x2+2x3=0

3)9πx-6πx2+πx3=0

4)x3-8x2+16x=0

5)-3x9-36x8-108x7=0

6)-2x5-28x4-98x3=0

Rozwiąz rownanie rozkładając lewą stronę na czynniki:

1)2x3-54=0

2)9x3+30x2+25x=0

3)x3+2 pirewisatek 7x2+7x=0

4)x3-5x2-14x=0

5)4x3+4x-25x-25=0

6)x4+pierwiastek 2x3-4x2-4pierwiastek 2x=0

Answer 1

Rozwiąż rownanie rozkladajac lewą stronę na czynniki:

1)3x3+30x2+75x=0

 3x(x² + 10x + 25) = 0

3x( x +5)² = 0

3x = 0, lub x +5 = 0

x = 0,   lub  x = -5 (II)         (II) - podwójny pierwiastek

 

2)18x+12x2+2x3=0

  2x(9 +6x + x²) = 0

 2x(3 +x)²  = 0

2x = 0, lub 3 +x = 0

x = 0, lub  x = -3 (II)

 

3)9πx-6πx2+πx3=0

 πx( 9 - 6x + x²) = 0

 πx( 3 - x)² = 0

πx = 0, lub 3-x = 0

x = 0,   lub  x =3(II)

 

4)x3-8x2+16x=0

x(x² -8x +16) = 0

x(x -  4)² = 0

x = 0,  lub x -4 = 0

x = 0,  lub x = 4 (II)

 

5)-3x9-36x8-108x7=0

 -3x⁷(x² + 12x + 36) = 0

-3x⁷(x +6)² = 0

-3x⁷ = 0, lub x +6 = 0

x = 0,     lub  x = -6(II)

 

6)-2x5-28x4-98x3=0

-2x³(x² +14x + 49) = 0

-2x³(x +7)² = 0

-2x³ = 0, lub x +7 = 0

x = 0,     lub x = -7(II)

 

Rozwiąz rownanie rozkładając lewą stronę na czynniki:

1)2x3-54=0

2(x³ -27) = 0 /:2

 x³ -27 = 0

(x-3)(x² +3x +9) = 0

x -3 = 0,  lub x² +3x +9 = 0 nie ma pierwiastków to drugie równanie

x = 3

 

 

2)9x3+30x2+25x=0

 x(9x² +30x +25) = 0

x( 3x +5) = 0

x = 0,  lub 3x +5 = 0

x = 0,  lub  x = -5/3

 

3)x3+2 pirewisatek 7x2+7x=0

 x³ +2√7 x² +7x = 0

x (x² +2√7x + 7) = 0

x( x +√7)² = 0

x = 0, lub x + √7 = 0

x =0,  lub x = - √7

 

4)x3-5x2-14x=0

 x(x² -5x -14) = 0

x(x+2)(x -7) = 0

x = 0, lub x +2 = 0,  lub x -7 = 0

x = 0, lub x = -2,     lub  x = 7

 

 

5)4x3+4x²-25x-25=0

4x²(x +1) -25(x + 1)= 0

(x +1)(4x² -25) = 0

(x +1) (2x -5)(2x +5)  = 0

x +1 = 0, lub 2x -5 = 0, lub 2x +5 = 0

x = -1, lub  x = 5/2,     lub x = -5/2

 

 

6)x4+pierwiastek 2x3-4x2-4pierwiastek 2x=

 x⁴+√2 x³ -4x² -4√2 x = 0

x³(x +√2) -4x(x + √2) = 0

(x +√2)(x³ -4x) = 0

x(x +√2)(x² -4) = 0

x(x +√2)(x -2)(x + 2) = 0

x = 0, lub x +√2 = 0, lubx -2 = 0,  lub x +2 = 0

x = 0, lub x = -√2,  lub x = 2,  lub  x = -2