Question

Rozwiąż równanie przyjmując, że jego lewa strona jest sumą kolejnych wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego.

(2+4+6+...+100) * x = 255x^2 + 2295
x^2 - to iks kwadrat

Klasycznie stoję na sumie i nie wiem co dalej...

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]x=1 \vee x =9[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Lewa strona (tylko nawias):

[tex]a_1=2[/tex]

[tex]n=50[/tex]

Suma:

[tex]$S=\frac{2+100}{2}\cdot 50=51 \cdot 50=2550[/tex]

Zatem:

[tex]2550x=255x^2+2295[/tex]

[tex]255x^2-2550x+2295=0[/tex]

[tex]x^2-10x+9=0[/tex]

[tex]x^2-9x-(x-9)=0[/tex]

[tex]x(x-9)-(x-9)=0[/tex]

[tex](x-9)(x-1)=0[/tex]

[tex]x=1 \vee x =9[/tex]