Question

Rozwiąż równanie kwadratowe zupełne a)x2-4x+25=0 b)- x2-20x-75=0 c)y2-21y+20=0 d)2y2+8y-10=0 e)3y2-2y=10=0 f)-2x2+x+3=0 h)16x2+8x+48=0 PROSZE O POMOC i dziekuje:)

Answer 1

a) x²-4x+25=0

Δ=b²-4ac=(-4)²-4*1*25=16-100=-84

Δ<0 ⇒ brak MZ

brak rozwiązań

 

b)-x²-20x-75=0

Δ=20²-4*(-1)*(-75)=400-300=100

√Δ=10

x₁=(-b-√Δ)/2a=(20-10)/2*(-1)=10/-2=-5

x₂=(-b+√Δ)/2a=(20+10)/2*(-1)=30/-2=-15

 

c)y²-21y+20=0

Δ=21²-4*1*20=441-80=361

√Δ=19

y₁=(21-19)/2=1

y₂=(21+19)/2=20

 

d)2y²+8y-10=0        /:2

y²+4y-5=0

można rozłożyć to na czynniki bez liczenia Δ...

(y+5)(y-1)=0

y₁=-5   ∨    y₂=1

 

e)3y²-2y-10=0

Δ=4-4*3*(-10)=4+120=124

√Δ=2√31

y₁=(2-2√31)/6=(1-√31)/3

y₂=(2+2√31)/6=(1+√31)/3

 

f)-2x²+x+3=0

Δ=1-4*(-2)*3=1+24=25

√Δ=5

x₁=(-1-5)/-4=-6/-4=3/2

x₂=(-1+5)/-4=4/-4=-1

 

h)16x²+8x+48=0      /:8

2x²+x+6=0

Δ=1-4*2*6=1-48=-47

Δ<0        brak MZ

brak rozwiązań

Answer 2

a)

x²-4x+25 =  0

Δ = b²-4ac = 16-100 = -84

Δ < 0, brak pierwiastków równania

 

b)

-x²-20x-75 = 0  I*(-1)

x²+20x+75 = 0

Δ = 400-300 = 100

√Δ = 10 

x1 = (-b-√Δ)/2a = (-20-10)/2 = -15

x2 = (-b+√Δ)/2a = (-20+10)/2 = -5

 

c)

y²-21y+20 = 0

Δ = 441-80 = 361

√Δ = 19 

x1 = (21-19)/2 = 1

x2 = (21+19)/2 = 20

 

d)

2y²+8y-10 = 0  /:2

y²+4y-5 = 0

Δ = 16+20 = 36

√Δ = 6 

x1 = (-4-6)/2 = -5

x2 = (-4+6)/2 = 1

 

e)

I. Jeżeli równanie ma postać:

3y²-2y-10 = 0

Δ = 4+120 = 124

√Δ = √124 = √(4*31) = 2√31 

x1 = (2-2√31)/6 = 2(1-√31)/6  = (1-√31)/3

x2 = (2+2√31)/6 = 2(1+√31)/6 = (1+√31)/3

 

II. Jeżeli równanie ma postać:

3y²-2y+10 = 0

Δ = 4-120 = -116

Δ < 0, brak pierwiastków równania

 

f)

-2x²+x+3 = 0  I(-1)

2x²-x-3 = 0

Δ = 1+24 = 25

√Δ = 5 

x1 = (1-5)/4 = -1

x2 = (1+5)/4 = 1,5

 

h)

16x²+8x+48 = 0  /:8

2x²+x+6 = 0

Δ = 1-48 = -47

Δ < 0, brak pierwiastków równania