Question

Rozwiąż równanie gdzie m i n są parametrami
m2(x − 1) − mn = n2(x+ 1) + mn

Answer 1

M*2(x − 1) − mn = n*2(x+ 1) + mn
2mx-2m-mn=2nx+2n+mn
2mx-2nx=2n+mn+2m+mn
2(m-n)x=2n+2m+2nm /:2
(m-n)x=n+m+mn
rozważamy przypadki:
1) m=n
Lewa strona naszego równania jest równa zero, natomiast prawa jest równa m+m+m²=m²+2m=m(m+2)
Jeżeli m=0 lub m=-2 to prawa strona również jest równa zero, czyli nasze równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Jeżeli m≠0 i m≠-2 to prawa strona jest różna od zera, czyli równanie jest sprzeczne.
2) m≠n
Nasze równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie, które wyraża się wzorem:
x=(n+m+nm)/(m-n)