Question

rozwiąż równanie ciagu:

1+5+9+13+...+x=190

Answer 1

1+5+9+13+...+x=190 

r - roznica
r = 4 (5-1 = 4; 13 - 9 = 4)
Sn = 190
a1 = 1

Sn = (a1 + an)/2 * n
an = a1 + (n-1) * r

Sn = (a1 + [a1 + (n-1) * r])/2 * n
Sn = ( 1 + 1 + (n-1)*4)/2 * n
Sn = 190

( 1 + 1 + (n-1)*4)/2 * n = 190
(2 + 4n - 4)/2 * n = 190 //*2
(2 + 4n - 4)/ n = 380
-2n + 4n² = 380
2n² - n - 190 = 0
Δ = 1521
√Δ = 39
n1 = - 9.5 //nie spelnia warunkowa zadania
n2 = 10 //spelnia

czyli w tym ciagu jest 10 elementów

i teraz obliczam jaka ten 10 ma wartość
an = a1 + (n-1) * r
a10 = a1 + (10-1) * r
a10 = 1 + 9*4
a10 = 37

czyli x = 37