Question

Rozwiąż równanie:
a) (x-1)do kwadratu=2(x-1)(x+3)
b)(2x-7)do kwadratu +(3x-5)do kw +(4-9)(4x+9)=2(64-29x)
c) x kwadrat-9=3(x-2)(x+3)
d)(3x-8)do kw -(4x-6)do kw +(5x-2)(5x+2)=96

ogólnie to nienawidzę matmy więc będę bardzo wdzięczna za rozwiązanie:)

Answer 1

A) (x-1)²=2(x-1)(x+3)
x²-2x+1=2(x²+3x-x-3)
x²-2x+1=2x²+6x-2x-6
x²-2x+1-2x²-6x+2x+6=0
-x²-6x+7=0
a=-1 b=-6 c=7
Δ= b² -4ac
Δ=(-6)² -4*(-1)*7
Δ=36+28
Δ=64
√Δ=√64
Δ=8

x₁=-b+Δ / 2a
x₁=-(-6)+8 / 2*(-1) = 6+8 / -2= 14/ -2 = -7

x₂= -b-Δ / 2a= -(-6) - 8 /2*(-1) = 6-8/-2 = -2 /-2 =1
Odp: Rozwiązaniem tego równania jest x₁=-7 i x₂=1
b)(2x-7)² +(3x-5)²+(4-9)(4x+9)=2(64-29x)
4x²-28x+45+9x²-30x+25+16x+36-36x-81=128-58x
13x²-74x+25=128-58x
13x²-74x+25-128+58x=0
13x²-16x-103=0
a=13 b=-16 c=103
Δ=b²-4ac
Δ=(-16)²-4*13*103
Δ=256-5356
Δ=-5100 [delta jest ujemna, brak pierwiastków, nie ma rozwiązania]
c) x²-9=3(x-2)(x+3)
x²-9=3(x²+3x-2x-6)
x²-9=3x²+9x-6x-18
x²-9-3x²-9x+6x+18=0
-2x²-3x+9=0
a=-2 b=-3 c=9
Δ=b²-4ac
Δ=(-3)²-4*(-2)*9
Δ=9+72
Δ=81
√Δ=√81
Δ=9
x₁=-b+Δ /2a = -(-3)+9 /2*(-2)= 3+9/-4 = 12/-4 = -3
x₂==-b-Δ /2a = -(-3)-9 /2*(-2)= 3-9/-4 = -6/-4 = 1½
Odpowiedź: Rozwiązaniem równania jest x₁=-3 i x₂=1½

d)(3x-8)² -(4x-6)² +(5x-2)(5x+2)=96
9x²-48x+64-(16x²-48x+36)+5x²-4-96=0
9x²-48x+64-16x²+48x-36+5x²-4-96=0
-2x²-68=0
a=-2 b=0 c=-68
Δ=b²-4ac
Δ=0²-4*(-2)*(-68)
Δ=-544 [ delta jest ujemna, brak pierwiastków, brak rozwiązania]

Answer 2

1) (x-1)² =2(x-1)(x+3)
x²-2x+1=2(x²+3x-x-3)
x²-2x+1=2x²+4x-6
x²-2x-2x²-4x=-6-1
-x²-6x+7=0
a=-1 b=-6 c=7
Δ= b² -4ac
Δ=(-6)² -4*(-1)*7
Δ=36+28
Δ=64
√Δ=√64
Δ=8
x₁=-b+Δ / 2a
x₁=-(-6)+8 / 2*(-1)
x₁=6+8 / -2
x₁=14/ -2
x₁=-7
x₂=-b-Δ / 2a
x₂=-(-6) - 8 /2*(-1)
x₂=6-8/-2
x₂=-2 /-2
x₂=1
2) (2x-7)²+(3x-5)²+(4-9)(4x+9)=2(64-29x)
4x²-28x+49+9x²-30+25+16x+36-36x-81=128-58x
13x²-48x-1=128-58x
13x²+10x-130=0
a=13 b=10 c=-130
Δ=b²-4ac
Δ=10²-4*13*(-130)
Δ=100+6760
Δ=-6860
3) x²-9=3(x-2)(x+3)
x²-9=3(x²+3x-2x-6)
x²-9=2x²+x-18
x²-2x²-x=18+9
-x²-x-27=0
Δ=b²-4ac
Δ=(-1)²-4*(-1)*27
Δ=109
4)(3x-8)² -(4x-6)² +(5x-2)(5x+2)=96
9x²-48x+64-(16x²-48x+36)+25x²-4=96
9x²-48x+64-16x²+48x-36+25x²-4=96
18x²+24=96
18x²=72/18
x²=4
x=√4
x=2