Question

Rozwiąż równanie:
4x^2 - 12x + 9 = 0
Wyznacz pierwiastki trójmianu i przedstaw go w postaci iloczynowej:
y= 3x^2 + 5x - 2
Rozłóż na czynnik liniowy:
x^4 - 9x^2
Czy wielomian w można rozłożyć na czynniki liniowe?
w(x) = 4x^4 - 9x^2
Rozłóż wielomian w na czynniki:
w(x) = 81x^4 - 1
Rozłóż wielomian w na czynniki:
w(x) = 4x^5 + 8x^4 + 4x^3
Rozłóż wielomian w na czynniki, korzystając ze wzoru na sumę sześcianów lub ze wzoru na różnicę sześcianów:
w(x) = x^3 + 1

Zadania te policzyłam, ale nie jestem pewna czy są OK... Proszę o pomoc:)

Answer 1

Rozwiąż równanie:
4x^2 - 12x + 9 = 0
4x² -12x +9 = 0
Δ= (-12)² - 4*4*9 = 144 - 144 = 0
Δ= 0
x₁ = x₂ = [-(-12) ] : 2*4 = 12 : 8 = 3/2


Wyznacz pierwiastki trójmianu i przedstaw go w postaci iloczynowej:
y= 3x^2 + 5x - 2
y = 3x² +5 x -2 = 0
Δ = 5² -4*3*(-2) = 25 +24 = 49
√Δ=√49 = 7
x₁ = (-5 -7) : 2*3 = (-12) : 6 = -2
x₂ = (-5 +7) : 2*3 = ( 2) : 6 = 1/3
y = a( x-x₁) (x -x₂)
y = 3(x +2) ( x -⅓ )

Rozłóż na czynnik liniowy:
x^4 - 9x^2 = x⁴ -9x² = x² ( x² - 9)= x² ( x -3)( x +3)

Czy wielomian w można rozłożyć na czynniki liniowe?
w(x) = 4x^4 - 9x^2 = 4x⁴ -9x² = x²( 4x² -9) = x²( 2x-3)(2x +3)

Rozłóż wielomian w na czynniki:
w(x) = 81x^4 - 1 = (9x² -1)(9x² +1) =( 3x -1)(3x+1)(9x² +1)

Rozłóż wielomian w na czynniki:
w(x) = 4x^5 + 8x^4 + 4x^3
W(x) = 4x⁵ +8x⁴ +4 x³
W(x) = 4x³(x² +2x + 1)
W(x) = 4x³ ( x +1)²

Rozłóż wielomian w na czynniki, korzystając ze wzoru na sumę sześcianów lub ze wzoru na różnicę sześcianów:
w(x) = x^3 + 1
W(x) = x³ +1 = (x +1)( x² -x +1)