Question

Rozwiąż równanie (2+4+6+...+100)x=255x²+2295

Answer 1

(2+4+6+...+100)x=255x²+2295

2+4+6+...+100 to ciąg arytmetyczny, w którym
a1=2
an=100
r=2
an=a1+(n-1)*r
100=2+(n-1)*2 obustronnie :2
50=1+(n-1)
n=50
Sn=(a1+an)*n/2=(2+100)*50/2=102*25=2550

więc:
2550x=255x²+2295 /:255
10x=x²+9 /-10x
x²-10x+9=0
Δ=b²-4ac=Δ=(-10)²-4*1*9=100-36=64

√Δ=8

x1=(-b+√Δ)/2a=(10+8)/2=18/2=9
x2=(-b-√Δ)/2a=(10-8)/2=2/2=1

x1=9
x2=1

Answer 2

Z lewej strony mamy
sumę skończonych elementów i jest ich 50 (100:2 (bo co tyle się różnią liczby)
suma w nawiasie wynosi pierwsza liczba + ostatnia przez 2 i mnożymy przez ilość elementów
s=(2+100)/2*50=51*50=2550
więc 2550x=255x²+2295|:255
10x=x²+9
x²-10x+9=0 - z funkcji kwadratowej
Δ=100-4*9=64
√Δ=8
x1=(10-8)/2
x1=1

x2=(10+8)/2
x2=9

x∈{1;9}

Answer 3

Rozwiąż równanie
(2+4+6+...+100)x=255x²+2295

2+4+6+...+100=Sn
Sn=(2+100)*50/2=102*25=510

2550x=255x²+2295 /:5
51x²-510x+459=0 /:51

x²-10x+9=0

Δ=100-36=64

x=1
x=9