Question

rozwiąż równania:

a)x^6-3x^3+2=2

b)(x+1)^5+(x-1)^5=32x

c)x^3+4x^2-27x-90=0

d)x^4+8x^3+9x^2+2x+120=0

e)2x^3+7x^2+7x+2=0

f)9x^4-15x^3-32x^2-15x+9=0

Proszę o szybkie rozwiązanie.:) Daję naj..

Answer 1

rozwiąż równania:

a)x^6-3x^3+2=2

x⁶ -3x³ = 2 -2

x³(x³ - 3) = 0

x³( x -∛3)( x² + x*∛3 + ∛3²) = 0

x³ = 0, lub x -∛3 = 0,  ostatnie równanie nie ma pierwiastków

x = 0(III), lub x = ∛3

 

(III) -ozn. pierwiastek potrójny

 

b)(x+1)^5+(x-1)^5=32x

(x+1)^5+(x-1)^5=32x

x⁵ +5x⁴+10x³+10x² +5x +1  + x⁵-5x⁴+10x³ - 10x² + 5x -1 = 32x

2x⁵ +20x³ +10x  = 32x

2x⁵ +20x³ +10x -32x = 0

2x⁵ +20x³ - 22x = 0        /:2

x⁵ +10x³ - 11x = 0

x(x⁴ +10x² -11) = 0

x = 0 lub  x⁴ +10x² -11 = 0

                x² =t

              t² +10t -11 = 0

             Δ = 10² -4*1*(-11) = 100 + 44 =144

             √Δ = √144 =12

             t1 = (-10-12) :2*1 = (-22):2 = -11

             t2 = (-10 +12) :2*1 = 2 :2 =1

            x² = t1  lub x² = t2

 

            x² = -11  nie ma pierwiastków

            x² = 1

            x² -1 = 0

            (x -1)(x+1) = 0

            x-1 = 0 , lub x+1 = 0

x = 0,  lub  x = 1, lub  x = -1

 

 

c)x^3+4x^2-27x-90=0

x³ +4x² -27x -90 = 0

(x+3)*(x² +x -30) = 0

(x-3)=0, lub x² +x -30 =0

x = 3,    lub   Δ = 1² -4*1*(-30) = 1 +121 = 121

                    √Δ = √121 = 11

                     x1 = (-1-11):2*1 = (-12):2 = -6

                     x2 = (-1 +11):2*1 = 10 :2 = 5

 

x = 3, lub x = -6, lub x =5

 

 

d)x^4+8x^3+9x^2+2x+120=0

  x⁴ +8x³ +9x² +2x +120 = 0

 (x+4)(x³ +4x² -7x +30) = 0

(x+4)(x+6)(x² -2x +5) =0

x+4 = 0, lub x+6 = 0, ostatnie wyraenie - brak pierwiastków, bo Δ < 0

x = -4, lub x = -6

 

 

e)2x^3+7x^2+7x+2=0

2x³ +7x² +7x +2 = 0

(x+1)(2x² +5x +2) = 0

(x +1)= 0, lub 2x² +5x +2 = 0

x = -1 , lub       Δ = 5² -4*2*2  =25 - 16 = 9

                       √Δ = √9 = 3

                       x1 = (-5 -3):2*2 = (-8):4 = -2

                       x2 = (-5 +3):2*2 = (-2) : 4 = -½

x = -1, lub x = -2, lub x = -½

 

f)9x^4-15x^3-32x^2-15x+9=0

9x⁴ -15x³ -32x² -15x +9 = 0

(x -3)( 9x³ +12x² +4x -3) = 0

 x-3 = 0, lub 9x³ +12x² +4x -3) = 0

x = 3 lub  brak pierwiastków całkowitych w drugim wyrażeniu