Question

Rozwiąż równania

a) 2x^3 = 4x^2

b) x^5 = 9x^3

c) x^4 = -27x^3

d) x^5 = 8x^2

e) x^5 - 16x = 0

Daję naj za poprawne rozwiązania ; )

Pozdrawiam

^ oznacza oczywiście potęgę

Answer 1

a)

2x³ = 4x²

2x³ - 4x² = 0

2x²·(x - 2) = 0

2x² = 0  ∨ x - 2 = 0

 

2x² = 0 /:2

x² = 0

x = 0

 

x - 2 = 0

x = 2

 

Odp. x = 0 lub x = 2

 

b)

x⁵ = 9x³

x⁵ - 9x³ = 0

x³·(x² - 9) = 0

x³·(x - 3)(x + 3) = 0

x³ = 0  ∨  x - 3 = 0  ∨  x + 3 = 0

 

x³ = 0

x = 0

 

x - 3 = 0

x = 3

 

x + 3 = 0

x = - 3

 

Odp. x = - 3 lub x = 0 lub x = 3

 

c)

x⁴ = - 27x³

x⁴ + 27x³ = 0

x³·(x + 27) = 0

x³ = 0  ∨ x + 27 = 0

 

x³ = 0

x = 0

 

x + 27 = 0

x = - 27

 

Odp. x = - 27 lub x = 0

 

d)

x⁵ = 8x²

x⁵ - 8x² = 0

x²·(x³ - 8) = 0

x²·(x³ - 2³) = 0

x²·(x - 2)(x² + 2x + 4) = 0

x² = 0  ∨ x - 2 = 0  ∨ x² + 2x + 4 = 0

 

x² = 0

x = 0

 

x - 2 = 0

x = 2

 

x² + 2x + 4 = 0

Δ = 2² - 4 · 1 · 4 = 4 - 16 = - 12 < 0

równanie nie ma rozwiazań

 

Odp. x = 0 lub x = 2

 

e) x⁵ - 16x = 0

x·(x⁴ - 16) = 0

x·[(x²)² - 4²] = 0

x·(x² - 4)(x² + 4) = 0

x·(x - 2)(x + 2)(x² + 4) = 0

x = 0  ∨  x - 2 = 0  ∨  x + 2 = 0  ∨ x² + 4 = 0

 

x = 0

 

x - 2 = 0

x = 2

 

x + 2 = 0

x = - 2

 

x² + 4 = 0

Δ = 0² - 4 · 1 · 4 = 0 - 16 = - 16 < 0

równanie nie ma rozwiązań

 

Odp. x = - 2 lub x = 0 lub x = 2

 

Answer 2

a) 2x^3=4x^2  

2x^3-4x^2=0

2x^2(x-2)=0

x=0 lub x=2

b)x^5 = 9x^3

x^5 -9x^3=0

x^3(x^2-9)=0

x^3=0 lub (x-3)(x+3)=0

   x=0          x=3 lub x=-3

 

c)x^4 = -27x^3

x^4 +27x^3=0

x^3(x+27)=0

x^3=0 lub x+27=0

x=0 lub x=-27

 

d) x^5 = 8x^2

x^5 - 8x^2=0

x^2(x^3-8)=0

x^2=0 lub x^3=8

x=0 lub x=2

 

 

e) x^5 - 16x = 0

x(x^4-16)=0

x=0 lub x^4=16

x=0 lub x=2