Question

Rozwiąż równania.

1.

2.

Answer 1

{x³ +y³=25

{x+y=5

 

{x³ +y³ =25

{y=5-x

 

{x³ + (5-x)³=25

 x³ + 125 - 75x + 15x² - x³ =25

     15x²-75x+100=0  /:5

      3x² -  15x + 20=0

Δ=b² -4ac = (-15)² - 4*3*20 = 225 -240=-15

Δ<0 , brak rozwiązania , układ sprzeczny

 

 

{x² -2xy - 3y²=0

{x² -xy -2x -3y =6          /*(-2)

 

z 1 równania wyznaczam x :

 {x² -2xy -3y² =0

 (x-y)² − 4y²= 0

  (x-y)² = (2y)²          

   x-y =2y

  x = 3y

 

podstawiam do 2 równania :

(3y)² - 3y*y - 2*3y -3y =6

9y² - 3y²-6y -3y =6

6y² - 9y -6=0  /:3

2y² -3y -2=0

Δ=b² -4ac = 9 - 4*2*(-2) = 9+16=25

√Δ=5

y₁=(-b-√Δ)/2a = (3-5)/4 = -1/2

y₂=(-b+√Δ)/2a = (3+5)/4 = 2

 

x=3y

 

x₁=3y₁          ∨               x₂=3y₂

x₁=3*(-1/2)                    x₂=3*2

x₁=-1  1/2                      x₂=6

 

odp:

{x=-1  1/2

{y=-1/2

 

lub

 

{x=6

{y=2