Question

Rozwiąż równania (wartości bezwzględne)

||x+2|-4|=3

|5-|3x+1|-2=0

Rozwiąż nierównośći

||2x+3|-5|>1

||4x+2|+1|<3

Answer 1

1)

||x+2|-4|=3

|x+2|-4 = 3 lub |x+2|-4 = -3

|x+2|= 7 lub |x+2|=1

x+2=7 lub x+2=-7 lub x+2=1 lub x+2=-1

x=-5 lub x=-9 lub x=-1 lub x=-3

2)

|5-|3x+1||-2=0

|5-|3x+1|| = 2

5-|3x+1| = 2 lub 5-|3x+1| = -2

-|3x+1| = -3 lub -|3x+1| = -7

|3x+1| = 3 lub |3x+1| = 7

3x+1=3 lub 3x+1=-3 lub 3x+1=7 lub 3x+1=-7

3x=2 lub 3x=-4 lub 3x=6 lub 3x=-8

x=2/3 lub x=-4/3 lub x=2 lub x=-8/3

3)

||2x+3|-5|>1

|2x+3|-5 > 1 lub |2x+3|-5 < -1

|2x+3| > 6 lub |2x+3| <4

2x+3>6 lub 2x+3<-6 lub -4<2x+3<4

2x > 2 lub 2x < -9 lub -7<2x<1

x > 1 lub x<-9/2 lub -7/2<x<1/2

x€ (-∞,-9/2) u (-7/2,1/2) u (1, +∞)

4)

||4x+2|+1|<3

-3 < |4x+2|+1 < 3

-4 < |4x+2| < 2

-2 < 4x+2 < 2

-4 < 4x < 0

-1 < x < 0

x€ (-1,0)