Question

Rozwiąż równania i nierówności:

a) x2+x-2=0

b)2x2=-3x-5

c)2x2+4x=2

d)x2+2x>1

e)2x2-3x-2 jest mniejsze bądź równe 0

f)9x2>16

Answer 1

a)

x^2 + x - 2 = 0 

a = 1,  b = 1,  c = -2

D(delta) = b^2 - 4ac

D = 1 - 4*(-2) = 9

VD = 3

x1 = (-b-VD)/2a

x1 =(-1-3)/2 = -2

x1 = -2

=======

x2 =(-1+3)/2

x2 = 1

======

b)

2x^2 = -3x -5

2x^2 +3x +5 = 0

D = 9 - 40 = -31

D < 0, brak pierwiastków równania

c)

2x^2 + 4x = 2

2x^2 + 4x -2 = 0

D = 16 +16 = 32

VD = 4V2

x1 =(-4-4V2)/4

x1 = -1-V2

=========

x2 =(-4 + 4V2)/4

x2 = -1 +V2

===========

d)

x^2 + 2x > 1

x^2 + 2x -1 > 0

D = 4 +4 = 8

VD = 2V2

x1 =(-2-2V2)/2 = -1-V2

x2 =(-2+2V2)/2 = -1+V2

 

a > 0

ramiona paraboli skierowane w górę

xe (-oo, -1-V2) i (-1+V2, +oo)

e)

2x^2 -3x -2 <= 0

D = 9 +16 = 25

VD = 5

x1 =(3-5)/4 = - 0,5

x2 =(3+5)/4 = 2

 

a > 0

ramiona paraboli skierowane w górę

xe <-0,5, 2>

f)

9x^2 > 16

9x^2 - 16 > 0

(3x + 4)(3x - 4) > 0

3x = -4

x1 = -1 1/3

3x = 4

x2 = 1 1/3 

 

a > 0

ramiona paraboli skierowane w górę

xe (-oo, -1 1/3) i (1 1/3, +oo)