Question

rozwiąż równania i nierówności:

a) Ix-2I=3

b) I1-xI=4

c) Ix-2I<3

d) I3-xIjest większe równe 2

proszę podać cały tok rozwiązania a nie tylko wynik

Answer 1

Z definicji wartości bezwzględnej wiesz, że |x|=x, jeśli x jest liczbą dodatnią i |x|=-x, jeśli x jest liczbą ujemną. To cały tok rozumowania.

 

a) |x-2|=3, to znaczy, że (z powyższego)

x-2=3 lub x-2=-3

x=5 lub x=-1

b)|1-x|=4

1-x=4 lub 1-x=-4

-x=3 lub -x=-5

x=-3 lub x=5

 

 

Takie sformułowanie: |x|<3 znaczy, że liczba x znajduje się w odległości mniejszej niż 3 jednostki na osi liczbowej od zera. To Ci pomoże zrozumieć następny przykład

 

c)|x-2|<3

x-2<3 i x-2>-3 (-3 znajduje się w odległości 3 jednostek od zera, tak samo jak 3)

x<5 i x>-1

x należy do przedziału (-1,5)

 

d)|3-x|≥2

znaczy, że liczba 3-x znajduje się w odległości większej bądź równej dwóm jednostkom na osli liczbowej

 

3-x≥2 lub 3-x≤-2

-x≥-1 lub -x≤-5

x≤1 lub x≥5

x∈<-∞,1>u<5;+∞)