Question

Rozwiąż równania i nierówności :

| x-3 |≥ 8

|x|+3= 5|x|-2

|2-3x|=11

-2|4x|= -12

|2x-5|=|x-1|

Rozwiąż + zaznacz na osi kliczbowej :

|x+1|- 2|x-4|=10

|x+1|+|x|<5

Answer 1

a)

| x-3 |≥ 8

x-3 ≥ 8

x ≥ 11

 

x-3 ≤ -8

x ≤ 5

x ∈(-∞,5> U <11,+∞)

 

b)

|x|+3= 5|x|-2  

3=5|x|-2  - |x|

5=5|x| - |x|

5 = 4|x|

5/4 = |x|

|x| = 1 1/4

|x| = - 1 1/4

x∈{-1 1/4,1 1/4}

 

c)

|2-3x|=11

2-3x = 11

-3x = 9

x= -3

2-3x = -11

-3x= -13

x= 13/3

x= 4 1/3

x∈{-3, 4 1/3}

 

d)

-2|4x|= -12

|4x|= 6

4x= 6

x=6/4

x=1 2/4 = 1 1/2

4x= -6

x= -1 1/2

x∈ {-1 1/2,1 1/2}

 

e)

|2x-5|=|x-1|

(|2x-5|) / (|x-1|) = 1

x-1 ∈ R - {1,-1}

 

(2x-5)-(x-1)=0  ⇒  2x-5 - x+1 =0    ⇒ x=4

(2x-5)-(1-x)=0  ⇒  2x-5 - 1+x = 0    ⇒ x =2

(5-2x)-(x-1)=0  ⇒  5-2x - x+1 = 0   ⇒x =2

(5-2x)-(1-x)=0  ⇒  5-2x - 1+x = 0   ⇒  x= -4

x∈ {-2,-4,4,2}

 

 

 

Answer 2

a)

|x-3|\geq8

x-3\geq8

x=8+3

x=11

b)

|x|+3=5|x|-2

x+3=5x-2

x-5x=-2-3

-4x=-5/:(-5)

x=0,8

c)

|2-3x|=11

2-3x=11

-3x=11-2

-3x=9/:(-3)

x=-3