Question

Rozwiąż równania i nierówności
b)||x-2|=1
c)||x+1|-4|=3
d)||x|-1|≤2
e)||x-1|-3|≥4
f)||x+2|-5|>1
g)||x-2|-4|<2

Answer 1

B.
|x-2|=1
x-2=1 v x-2=-1
x=3 v x=1

c.
||x+1|-4|=3
|x+1|-4=3 v |x+1|-4=-3
|x+1|=7 v |x+1|=1
x+1=7 v x+1=-7 v x+1=1 v x+1=-1
x=6 v x=-8 v x=0 v x=-2

x∈{-8,-2,0,6}

d.
||x|-1|≤2
|x|-1≤2 ∧ |x|-1≥-2
|x|≤3 ∧ |x|≥-1
x≤3 ∧ x≥-3 ∧ liczba z modulu zawsze wieksza >0 wiec ta czesc jest sprzeczna

x∈<-3,3>

e.
||x-1|-3|≥4
|x-1|-3≥4 v |x-1|-3≤-4
|x-1|≥7 v |x-1|≤-1
x-1≥7 ∨ x-1≤-7 liczba z modulu tak samo jw. (sprzeczne)
x≥8 ∨ x≤-6

x∈(-∞,-6> u <8,+∞)

f.
||x+2|-5|>1
|x+2|-5>1 ∨ |x+2|-5<-1
|x+2|>6 v |x+2|<4
x+2>6 v x+2<-6 v x+2<4 ∧ x+2>-4
(x>4 v x<-8) v (x<2 ∧ x>-6)

Rysujesz wykres z którego wychodzi Ci (zwroc uwage na v i ∧ bo to ma ogromne znaczenie dla rozwiazania)
x∈(-∞,-8) u (-6,2) u (4,+∞)

g.
||x-2|-4|<2
|x-2|-4<2 ∧ |x-2|-4>-2
|x-2|<6 ∧ |x-2|>2
(x-2<6 ∧ x-2>-6) ∧ (x-2>2 v x-2<-2)
x<8 ∧ x>-4 ∧ x>4 v x<0

Rysujesz wykres z którego wychodzi Ci
x∈(-4,0) u (4,8)

Jakbys czegos nierozumial/a to pisz na pw
pozdrawiam