Question

Rozwiąż równania i nierówności, bardzo proszę o pomoc​

Answer 1

a)

[tex](x+4)^2+14=(x-2)^2+2\\x^2+8x+16+14=x^2-4x+4+2\\12x=-24\ |:12\\x=-2[/tex]

b)

[tex]\frac{x+3}{2}+\frac{4x}{3}=\frac{2x-1}{6}+2\ |*6\\3(x+3)+2*4x=2x-1+12\\3x+9+8x=2x+11\\9x=2\ |:9\\x=\frac{2}{9}[/tex]

c)

[tex]\left|\frac{1}{2}x-1\right|=6\\\frac{1}{2}x-1=6\ \vee\ \frac{1}{2}x-1=-6\\\frac{1}{2}x=7\ |*2\ \vee\ \frac{1}{2}x=-5\ |*2\\x=14\ \vee\ x=-10\\x\in\{-10,14\}[/tex]

d)

[tex]|x+2|\geq 7\\x+2\geq 7\ \vee\ x+2\leq -7\\x\geq 5\ \vee\ x\leq -9\\x\in(-\infty,-9\left > \cup\right < 5,+\infty)[/tex]

e)

[tex]2|x-3| < 6\ |:2\\|x-3| < 3\\x-3 < 3\ \land\ x-3 > -3\\x < 6\ \land\ x > 0\\x\in(0,6)[/tex]