Question

rozwiąż równania i nierówności :

a) | x+3 | >5

b) |x-1| <2

c) |x+2|=7

d) |x-4| _<6

pomocy prosze...

Answer 1

a)

| x + 3 | > 5

x + 3 > 5 ∨ x + 3 < - 5

 

x + 3 > 5

x > 5 - 3

x > 2

 

x + 3 < - 5

x < - 5 - 3

x < - 8

 

x < - 8 ∨ x > 2

x ∈ (- ∞; - 8) u (2; + ∞)

 

b)

|x - 1| < 2

x - 1 < 2 ∧ x - 1 > - 2

 

x - 1 < 2

x < 2 + 1

x < 3

 

x - 1 > - 2

x > - 2 + 1

x > - 1

 

x > - 1 ∧ x < 3

x ∈ (- 1; 3)

 

c)

|x + 2| = 7

x + 2 = 7 ∨ x + 2 = - 7

 

x + 2 = 7

x = 7 - 2

x = 5

 

x + 2 = - 7

x = - 7 - 2

x = - 9

 

x = - 9 ∨ x = 5

x ∈ {- 9; 5}

 

d)

|x - 4| ≤ 6

x - 4 ≤ 6 ∧ x - 4 ≥ - 6

 

x - 4 ≤ 6

x ≤ 6 + 4

x ≤ 10

 

x - 4 ≥ - 6

x ≥ - 6 + 4

x ≥ - 2

 

x ≥ - 2 ∧ x ≤ 10

x ∈ <- 2; 10>