Question

Rozwiąż równania i nierówności :
a) I4x-1I=11

b) I2x-1I>3

c) I10-3xI>=1

niby to proste,ale nie mogę tego pojąć ;(

Answer 1

A) |4x-1| = 11
4x-1=11 v 4x-1= -11
4x=12 v 4x= -10
x=3 v x= -2,5
b)|2x-1|> 3
2x-1>3 v 2x-1 <-3
2x> 4 v 2x< -2
x>2 v x<-1
c) I10-3xI>=1
10-3x >=1 v 10-3x<=-1
-3x >= -9 v -3x<=-10
x<=3 v x>= 10/3


EDIT: POSTARAM CI SIĘ TO WYTŁUMACZYĆ:)
Moduł (wartość bezwzględna)
W równaniu:
|x| = x gdy x>=0
i |x|= -x gdy x < 0
ZAWSZE ROZPATRUJESZ OBA TE PRZYPADKI
Natomiast w nierówności:
|x|>a <=> x>a v x<-a
|x|<a <=> x<a ^ x>-a

Tak więc sprawdzasz czy jest to równanie czy nierówność. Jeżeli jest to równanie to rozpatrujesz |x| = x gdy x>=0 oba te przypadki. Jeżeli jest to nierówność to patrzysz czy |x| jest większy > czy |x| jest mniejszy <. Gdy jest większy to rozpatrujesz to: |x|>a <=> x>a v x<-a. Natomiast gdy jest mniejszy to rozpatrujesz to: |x|<a <=> x<a ^ x>-a.
GDZIE ^ to spójnik "i" czyli część wspólna v to suma. Mam nadzieję, że pomogłem:)

Answer 2

A) |4x-1| = 11
4x-1=11 v 4x-1= -11
4x=12 v 4x= -10
x=3 v x= -2,5
b)|2x-1|> 3
2x-1>3 v 2x-1 <-3
2x> 4 v 2x< -2
x>2 v x<-1
c) I10-3xI≥1
10-3x≥1 v 10-3x≤-1
-3x ≥ -9 v -3x≤-10
x≤3 v x≥ 10/3