Question

Rozwiąż równania i nierówności:
a) 17-5x=6x²+(x-3)²
b) (2x-3) (2x+3)=(x+5)²-9
c) -3 (x-2) (x+4) >0
d) (x-3) (2x+5) ≤(2x-6) (2x-1)

Suma kwadratów dwóch liczb różniących się o 4 wynosi 400 - wyznacz te liczby.

Answer 1

17-5x=6x²+(x-3)²
17-5x=6x²+x²-6x+9
17-5x=7x²-6x+9
7x²-x-8=0
Δ=1 - 4(-8)7 = 1 - 28(-8) = 1 +224 = 225
√Δ= 15
x₁= -1
x₂= 16/14

(2x-3) (2x+3)=(x+5)²-9
4x²+6x-6x-9=x²+10x+25-9
4x²-9= x²+10x+16
-3x²+10x+25=0
Δ= 100 - 4(-3)25 = 100+300 = 400
√Δ= 20
x₁= 5
x₂=-1⅔

-3 (x-2) (x+4) >0
-3(x²+2x-8) >0
-3x²-6x+24 >0 /:3
-x²-2x+8 >0
Δ= 4+32 = 36
√Δ= 6
x₁= 2
x₂= -4
parabola z ramionami na dół → x∈ (-4;2)

(x-3) (2x+5) ≤(2x-6) (2x-1)
2x²-6x+5x-15 ≤ 4x²-2x-12x+6
2x²-x-15 ≤ 4x²-14x+6
2x²-13x+21 ≤ 0
Δ= 169 - 168 = 1
√Δ= 1
x₁=3
x₂= 3½
parabola z ramionami do góry → x∈ <3;3½> .


Suma kwadratów dwóch liczb różniących się o 4 wynosi 400 - wyznacz te liczby.
12 ² = 144
16 ² = 256
16-12 = 4
144+256 =400


Mam nadziej że wszystko jest ok. Powodzenia . :)