Question

Rozwiąż równania.
a) (x+2)²=x²
b) (2-3x)²-(1+2x)²-3x²=2x²
c) (x+2)²=x²-2
d) y(2y-1)=2(2+y)²
e) (½x-4)²=(½x+4)²

I proszę o wytłumaczenie co i jak sie robi i skąd co sie bierze;)
pozdrawiam

Answer 1

A) (x+2)²=x²
x²+4x+4=x²
4x+4=0
4x=-4
x=-1

b) (2-3x)²-(1+2x)²-3x²=2x²
4-12x+9x²-1-4x-4x²-3x²=2x²
2x²-16x+3=2x²
-16x+3=0
-16x=-3
x=³/₁₆

c) (x+2)²=x²-2
x²+4x+4=x²-2
4x+4=-2
4x=-6
x=-⁶/₄
x=-1½


d) y(2y-1)=2(2+y)²
2y²-y=2(4+4y+y²)
2y²-y=8+8y+2y²
-y=8+8y
-9y=8
y=-⁸/₉

e) (½x-4)²=(½x+4)²
¼x²-4x+16=¼x²+4x+16
-4x+16=4x+16
-8x=0
x=0

Answer 2

Korzysta się ze wzorów skróconego mnożenia:
(a-b)²=a²-2ab+b²
(a+b)²=a²+2ab+b²
a)
(x+2)²=x²
x²+2*2x+2²=x²
x²+4x+4=x² (x² się skraca z x² po drugiej stronie równania)
4x=-4 | :4 (bo 4x zostanie na jednej stronie, a 4 przełożymy na drugą stronę ze zmianą znaku, a potem podzielić obie strony równania przez 4, zeby x wyszedł)
x=-1
b)
(2-3x)²-(1+2x)²-3x²=2x²
2²-2*2*3x+(3x)²-1+2x+(2x)²-3x²=2x²
4-12x+9x²-1+2x+4x²-3x²=2x²
c)
(x+2)²=x²-2
x²+2*x*2+4=x²-2 (skracają się x² po obu stronach)
4x+4=-2 |:4
4x=-6 |:4
x=-1,5
d)
y(2y-1)=2(2+y)²
2y²-y=2*(2²+2*2*y+y²)
2y²-y=2(4+4y+y²)
2y²-y=8+8y+2y² (2y² się skróci)
-y-8y=8
-9y=8 |:(-9)
y=-8/9
e)
(½x-4)²=(½x+4)²
(½x)²-2*½x*4+4²=(½x²+2*½x*4+4²)
¼x²-4x+16=¼x²+4x+16 (¼x² się skróci i 16 też się skróci)
-4x-4x=0
-8x=0 |:(-8)
x=0

Answer 3

A) (x+2)²=x²
x²+4x+4= x²
4x=-4 /:4
x=-1

b) (2-3x)²-(1+2x)²-3x²=2x²
4-12x+9x²- (1+4x+4x²) -3x²= 2x²
4-12x+9x²-1-4x-4x²-3x²=2x²
-12x-4x+9x²-4x²-2x²-3x²=3
-16x=3 /: (-16)
x=-3/16

c)(x+2)²=x²-2
x²+4x+4=x²-2
4x=-6/:4
x=-1½

d)y(2y-1)=2(2+y)²
2y²-y= 2(4+4y+y²)
2y²-y=8+8y+2y²
-9y=8/:(-9)
y= -8/9

e) (½x-4)²=(½x+4)²
¼x²-4x+16=¼x²+4x+16
-4x=4x
x=0