Question

Rozwiąż podane zadania za pomocą równań.
1. Janek jest o 8 lat starszy od Bartka. Razem mają 32 lata. Ile lat ma każdy z nich? Ile lat miał każdy z nich 4 lata temu? Ile razy Janek był starszy od Bartka?

2. Babcia ma 60 lat, a wnuczka 4 lata. Za ile lat babcia będzie pięć razy starsza od wnuczki?

3. Za 10 lat ojciec z synem będą mieli razem 100 lat. Przed 10 laty syn był cztery razy młodszy od ojca. Ile lat ma obecnie każdy z nich?

4. Kupiono 24 bilety do kina, bilety normalne były po 16zł, a ulgowe po 11zł. Łącznie zapłacono 289zł. O ile więcej kupiono biletów ulgowych niż biletów normalnych?

Answer 1

1.
x - wiek Janka
x-8 - wiek Bartka

x+ x-8 = 32
2x= 40 ||: 2
x= 20----- obecny wiek Janka
20-8= 12 ----- obecny wiek Bartka

20-4= 16---- wiek Janka 4 lata temu
12-4= 8 ----- wiek Bartka 4 lata temu
16÷8= 2

odp. Janek ma 20 lat, a Bartek 12 lat. 4 lata temu Janek miał 16 lat, a Bartek 8. Janek był 2 razy starszy od Bartka.

2.

x- wiek babci
y-wiek wnuczki
z- ilosc lat
x+y=64
x/y=15

x+z=5(y+z)
60+z= 20 +5z
40=4z
10=z
odp za 10 lat babcia bedzie 5 razy starsza od wnuczki

3.

x-wiek ojca dziś
y-wiek syna dziś

x+10+y+10=100
x-10=4(y-10)

x+y=100-20
x-10=4y-40

x=80-y
80-y-4y=10-40
-5y=-30-80
-5y=-110
y=110:5
y=22

x=80-22=58
odp. tata ma 58, a syn 22 lata

4.
x - ilosc biletow ulgowych
y - ilosc biletow normalnych
uklad rownan

x+y=24
16y+11x=289


x=24-y (podstawiamy do drugiego rownania)
16y+11(24-y)=289

x=24-y
16y+264-11y=289

x=24-y
5y=25 /:5

x=24-y
y=5

x=24-5=19
y=5

odp. kupiono 19 biletow ulgowych i 5 normalnych

Answer 2

1.
Janek - x+8
Bartek - x
x+8+x = 32
2x+8 = 32
2x = 32-8
2x= 24 |:2
x = 12

Janek - 12+8 = 20 lat
Bartek - 12 lat

4 lata temu:
Janek - 20 - 4 = 16 lat
Bartek - 12 - 4 = 8 lat
Janek by starszy od Bartka 2 razy (8*2=16)

2.
Babcia - 60 lat
Wnuczka - 4 lata
60+x = 5(4+x)
60+x = 20+5x
x-5x = 20-60
-4x = -40 |:(-4)
x = 10
Za 10 lat

3.
ojciec - x
syn - y

Za 10 lat:
ojciec - x+10
syn - y+10
x+10+y+10 = 100
x+y+20 = 100
x+y = 100-20
x+y = 80

10 at temu:
ojciec - x-10
syn - y-10
x-10 =4( y-10)
x-10 = 4y-40
x-4y = -40+10
x-4y = -30

układ równań:
x+y = 80
x-4y = -30 |*(-1)

x+y = 80
-x+4y = 30
--------------
y+4y = 80+30
5y = 110 |:5
y = 22

x+y = 80
x+22 = 80
x = 80-22
x = 58

ojciec - 58 lat
syn - 22 lata

4.
b.normalne - x
b.ulgowe - 24-x
16x+11(24-x) = 289
16x+264-11x = 289
16x-11x = 289-264
5x = 25 |:5
x = 5

b.normalne - 5 sztuk
b.ulgowe - 24-5 = 19 sztuk

19-5 = 14
Ulgowych kupiono o 14 sztuk więcej