Question

Rozwiąż podane kłady równań metodą podstawiania oraz metodą przeciwnych współczynników. Rozstrzygnij za każdym razem, która metoda jest wygodniejsza. a)2x+3y=0,5 3x+y=-1 b)2x+y=14 8x+1\2y=35 c)3x+4y=2 5x+7y=5

Answer 1

a){2x+3y=0,5

    {3x+y=-1

METODA PODSTAWIANIA:

 

 {3x+y= -1

 {y= -1-3x

2x+3y=0,5

2x+3(-1-3x)=0,5

2x-3-9x=0,5

-3-7x=0,5                    /+7x

-3=0,5+7x                   /-0,5

-3-0,5=7x

-3,5=7x                      /:7

x=-0,5

y=-1-3*(-0,5)

y=-1+1,5

y=0,5

{x=-0,5

{y=0,5

WYGODNIEJSZA TA METODA, BO NIE TRZEBA WSZYSTKIEGO MNOŻYĆ

METODA PRZECIWNYCH WSPÓŁCZYNNIKÓW: 

{2x+3y=0,5           / *(-1)

{3x+y=-1               /*3

{-2x-3y=-0,5

{9x+3y=-3

-2x-3y+9x+3y=-0,5-3

-2x+9x=-3,5

7x=-3,5             /:7

x=-0,5

2x+3y=0,5

2*(-0,5)+3y=0,5

-1+3y=0,5              /+1

3y=1,5             /:3

y=0,5

{x=-0,5

{y=0,5

__________________________________________

 b){2x+y=14

   {8x+1\2y=35

METODA PODSTAWIANIA

{2x+y=14          /-2x

{y=14-2x

8x+1/2y=35

8x+1/2*(14-2x)=35

8x+7-x=35    /-7

7x=28            /:7

x=4

y=14-2x

y=14-2*4

y=14-8

y=6

{x=4

{y=6

METODA PRZECIWNYCH WSPÓŁCZYNNIKÓW: 

{2x+y=14           /*(-4)

{8x+1/2y=35

{-8x-4y=-56

{8x+1/2y=35

-8x-4y+8x+1/2y=-56+35

-4y-1/2y=-21

-3,5y=-21        /:(-3,5)

y=7

{2x+y=14         /-y

{2x=14-y

2x=14-7

2x=7    /:2

x=3,5

{x=3,5

{y=7

MOIM ZDANIEM TA METODA LEPSZA

_______________________________________________

c){3x+4y=2

  {5x+7y=5 

METODA PRZECIWNYCH WSPÓŁCZYNNIKÓW: 

{3x+4y=2          /*(5)

{5x+7y=5          /*(-3)

{15x+20y=10

{-15x-21y=-15

15x+20y-15x-21y=10-15

20y-21y=-5

-x=-5           /*(-1)

x=5

3x+4y=2

3*5+4y=2

15+4y=2          /-15

4y=-13       /:4

y=-3.25

{x=5

{y=-3.25

tam gdzie masz podwójne { trzeba wstawić jedno wielkie ;D;D

wiem, ze nie zrobilam tego c) metoda podstawiania ale nie mam pomyslu ;D ;p