Question

Rozwiąż nierównosci |2x+3|<5 i |x+2|+|x|<4 ten znak <jest z kreska z podspodu oznacza mniejsze lub równe

Answer 1

(2x=3)<5 2x<5-3 2x<2-2 x<0 (x+2)+(x)<4 2x+x<4 2x²<4 x²<4-2 x²<2

Answer 2

1) |2x+3| <5
2x+3<5 ∨ -2x-3<5
2x<5-3 ∨ -2x<5+3
2x< 2 ∨ -2x<8
x<1 ∨ -x< -4
x<1 ∨ x>4 jesli w tym pierwszym tez masz znak wieksze lub rowne wystarczy ze dodasz ten zmak do rozwiazania, ktore znacznie sie nie Zmieni bo beda do niego nalezaly 1 i 4, a jesli nie masz to rozwiazanie jest takie jak powyzej.

2) |x+2| + |x| <4
|x+2| = x+2 dla x≥-2 ∧ -x-2 dla x< -2
|x| = x dla x ≥ 0 ∧ -x dla x < 0
dla x < -2 mamy równanie : -x-2-x<4 -2x -2<4 -x-1<2 -x<3 x>-3
czyli mamy że: x<-2 ∧ x>-3
dla -2 ≤ x < 0 mamy równanie: x+2-x<4 czyli 0<2 dzie dochodzimy do tożsamości
dla x≥0 mamy równanie: x+2+x<4 2x+2<4 2x<2 x<1
czyli mamy że: x≥0 ∧ x<1
czyli możemy zapisac że: x∈ do przedziału liczbowego od -3 do -2 obustronnie otwartego co oznacza ze liczby -2 i -3 nie spełniają tej nierówności i do przedzialu lewostronnie zamkniętego od zera do jeden co oznacza ze zero należy do zbioru rozwiązań nierównosci a jedynka nie nalezy. jesli beda jakies pytania prosze o kontakt:)


i pamięta jeśli mamy wartość bezwzgledną musimy rozpatrywać przypadki...