Question

Rozwiąż nierówności

a)||x|-1< lub= 3

b)|8-|5x+2||>10

c)||4x+2|+1|<3

d)||x-1|-3|>lub=4

e)||x-2|-4|<2

są to nierówności z wartością bezwzględną

Answer 1

a) ||x|-1|≤3

    |x|-1≤3 ∧ |x|-1≥-3

    |x|≤4    ∧ |x|≥-2 - sprzecznośc

  x≤4 ∧ x≥-4

odp. x∈<-4;4>

 

b) |8-|5x+2||>10

     8-|5x+2|>10 ∨ 8-|5x+2|<-10

     -|5x+2|>2 | *(-1) ∨ -|5x+2|<-18 | *(-1)

     |5x+2|<-2 - sprzecznosc ∨ |5x+2|>18

                                              5x+2>18 ∨ 5x+2<-18

                                              5x>16 | :5  ∨  5x<-20 | :5

                                              x>16/5        v   x<-4

odp. x∈(-∞;4)∨(16/5;+∞)

 

c) ||4x+2|+1|<3

    |4x+2|+1<3 ∧ |4x+2|+1>-3

    |4x+2|<2     ∧ |4x+2|>-4

4x+2<2 ∧ 4x+2>-2 ∧ 4x+2>4 ∨ 4x+2<-4

4x<0    ∧  4x>-4    ∧ 4x>2     ∨ 4x<-6

x<0      ∧    x<-1      ∧ x>1/2    ∨ x<-3/2

odp. (-∞;-3/2)

 

d) ||x-1|-3≥4

    |x-1|-3≥4 ∨ |x-1|-3≤-4

    |x-1|≥7    ∨ |x-1|≤-1 - sprzecznosc

x-1≥7∨x-1≤-7

x≥8∨x≤-6

odp. x∈(-∞;-6>∨<8;+∞)

 

e) ||x-2|-4|<2

     |x-2|-4<2 ∧ |x-2|-4>-2

    |x-2|<6     ∧ |x-2|>2

 x-2<6 ∧ x-2>-6 ∧ x-2>2 v x-2<-2

x<8 ∧ x>-4 ∧ x>4 ∨ x<0

odp. x∈(-4;8)

 

mam nadzieje że pomogłam :)