Question

Rozwiąż nierówności

a)4|x|-|x|³≤0

b)9|x|³-|x|≥0

c)|x-2|³-4|x-2|²

d)|x³+8|≤3x²-6x+12

e)|(x²-9)(x²-25)|>0

Answer 1

a) dla x>0

 

4x-x³≤0

x(4-x²)≤0

x(2-x)(2+x)≤0

 

x∈<0;2>

 

dla x<0

 

x∈<-2;0>

 

|(x²-9)(x²-25)|>0 kazde |A| jest wieksze od 0

 

wiec x∈R

 

czyli x∈<-2;2>

 

b)dla x>0

9x³-x≥0

x∈<0;+∞)

 

c)|x-2|³-4|x-2|²

 

dla x≥2

(x-2)³-4(x-2)²= x3 - 6x2 + 12x -8-4x²+16x-4=x³-10x²+28x-12

dla x<2

-x3 - 6x2 + 12x +8-4x²+16x-4=-x³-10x²+28x+4

 

d)|x³+8|≤3x²-6x+12

 

x³+8≤3x²-6x+12

x³-3x²+6x-4≤0

(x-1)(x²-2x+4)≤0

 

x∈(-2;1)

 

e)