Question

Rozwiąż nierówności z wartościami bezwzględnymi:
Ix+4I+Ix-5I mniejsze równe 8
Ix+4I+Ix-5I większe równe 8

Answer 1

Nierówności podane można zinterpretować graficznie na osi liczbowej:

Suma

oznacza, że mamy tu sumę odległości liczby x od liczby -4 oraz odległości tej liczby od liczby 5.

Odległość między liczbami -4 i 5 jest równa 9, czyli - dla każdej liczby x suma odległości liczby x od liczb -4 i 5 jest równa co najmniej 9.

Zatem:
- nierówność

nie ma rozwiązań

- rozwiązaniem nierówności

jest każda liczba rzeczywista.

Można też algebraicznie:

Dzielimy cały zbiór liczb rzeczywistych na 3 podzbiory i zapisujemy lewą stronę bez użycia wartości bezwzględnej:








I mamy:

a)






Nierówność

nie ma rozwiązań.

b)








Rozwiązaniem nierówności

jest każda liczba rzeczywista