Question

Rozwiąż nierówności kwadratowe. Podaj rozwiązanie

Answer 1

3x^2+5x-2<0

Δ=b²-4ac=25+24=49

√Δ=7

x₁=(-b-√Δ)/2a=(-5-7)/2*3=-2

x₂=(-b+√Δ)/2a=(-5+7)/2*3=1/3

teraz rysujemy funkcję i odczytujemy wskazane wartości

x∈(-2,1/3)

 

-12x²+27≤0

Δ=0-4*(-12)*27=1296

√Δ=36

x₁=-36/-24=1,5

x₂=36/-24=-1,5

x∈(-∞;-1,5>u<1,5;∞)

 

-x²-2x+15<0

Δ=4-4*(-1)*15=4+60=64

√Δ=8

x₁=(2-8)/-2=3

x₂=(2+8)/-2=-5

x∈(-∞,-5)u(3,∞)

 

1-(3x-1)²≥0

1-9x²-6x+1≥0

-9x²-6x+2≥0

Δ=36-4(-9)*2=36+72=108

√Δ=6√3

x₁=(6-6√3)/18=(1-√3)/3

x₂=(6+6√3)/18=(1+√3)/3

x∈<(1-√3)/3,(1+√3)/3>

 

-x²+2,5x-2≤0      /*2

-2x²+5x-4≤0

Δ=25-4*(-2)(-4)=25-32=-7

-7<0

jeżeli narysujemy wykres to widzimy, że x∈R  ∨  x∈(-∞,∞)

 

3x²-14x-24≤0

Δ=196-4*3*(-24)=196+288=484

√Δ=22

x₁=(14-22)/6=-4/3

x₂=(14+22)/6=6

x∈<-4/3,6>

 

-9x²+54x<0  /:9

-x²+6x<0

wyciągamy (-x) przed nawias

-x(x-6)<0   i stąd mamy, że

x₁=0∨x₂=6, ponieważ x-6=0 ⇒ x=6

x∈(-∞,0)u(6,∞)

 

-x²+4x+21≥0

Δ=16-4(-1)*(21)=16+84=100

√Δ=10

x₁=(-4-10)/-2=7

x₂=(-4+10)/-2=-3

x∈<-3,7>

 

-9x²+16<0

Δ=0-4*(-9)*16=576

√Δ=24

x₁=(0-24)/-18=4/3

x₂=(0+24)/-18=-4/3

x∈(-∞,-4/3)u(4/3,∞)

 

-x²+4x-5≥0

Δ=16-4*(-1)*(-5)=16-20=-4

-4<0

jeżeli narysujemy wykres to zobaczymy, że nierówność ta nie ma żadnych rozwiązań