Question

Rozwiąż nierówności, korzystając z własności wartości bezwzględnej:

1) 9(x-2)² ≤16

2) x² > 2

Answer 1

1) 9(x-2)²≤16
(x-2)²≤16/9      wiadomo, ze x²≤a² (a>0) wtedy -a≤x≤a, toz
-√16/9≤x-2≤√16/9
-4/3≤x-2≤4/3
2-4/3≤x≤2+4/3
6/3-4/3≤x≤6/3+4/3
2/3≤x≤10/3
Odpowiedz 2/3≤x≤3 1/3
2) x²>2
wiadomo, ze x²>a² (a>0) wtedy x∈(-∞;-√a)∨(√a;+∞)
toz x∈(-∞;-√2)∨(√2;+∞)
Odpowiedz x∈(-∞;-√2)∨(√2;+∞)