Rozwiąż nierówności: a)b)c)d) e) f) g) h) i).... Question from @Ghoost86

Ghoost86 @Ghoost86

October 2018 1 21 Report

Rozwiąż nierówności:

a) $\frac{4}{x}\leq x$

b) $\frac{1}{x} > 4x$

c) $\frac{1}{x} < \frac{1}{3}$

d) $\frac{x-3}{2x-1} > 1$

e) $4x+5< \frac{5x^2+4}{x}$

f) $\frac{x}{3} - \frac{4}{x} < \frac{4}{3}$

g) $x+5-\frac{x}{x+4} < \frac{5}{x+4}$

h) $\frac{x+1}{x-2} > \frac{3}{x-2} - \frac{1}{2}$

i) $\frac{x-2}{x-3} - \frac{2}{x-1} - \frac{8}{x^2-4x+3} <0$

platon1984

$a)\\ x\neq0\\ \frac{4-x^2}{x}\leq0\\ (2-x)(2+x)x\leq0\\ x\in<-2;0)\cup(0;\infty)$

$b)\\ x\neq0\\ \frac{1-4x^2}{x}>0\\ x(1-2x)(1+2x)>0\\ \x\in(-\infty;-0.5)\cup(0;0.5)$

$c)\\ x\neq0\\ \frac{1-x}{3x}<0\\ x(1-x)<0\\ x\in(-\infty;0)\cup(3;\infty)$

$d)\\ x\neq0.5\\ \frac{x-3-2x+1}{2x-1}>0\\ (-x-2)(2x-1)>0\\ (x+2)(2x-1)<0\\ x\in(-2;0.5)$

$e)\\ x\ne0\\ \frac{4x^2+5x-5x^2-4}{x}<0\\ \frac{x^2-5x+4}{x}>0\\\Delta=25-16=9\\ x_1=1\\ x_2=4\\ (x-1)(x-4)x>0\\ x\in(0;1)\cup(4;\infty)$

$f)\\ x\neq0\\ \frac{x^2-12-4x}{3x}<0\\ \Delta=16+48=64\\ x_1=-2\\ x_2=6\\ (x+2)(x-6)x<0\\ x\in(-\infty;-2)\cup(0;6)$

$g)\\ x\neq-4\\ \frac{(x+5)(x+4)-x-5}{x+4}<0\\ \frac{x^2+8x-5}{x+4}<0\\ \Delta=64+20=84\\ x_1=-4-\sqrt{21}\\ x_2=-4+\sqrt{21}\\ (x-x_1)(x-x_2)(x+4)<0\\x\in(-\infty;x_1)\cup (-4;x_2)$

$h)\\ x\neq2\\ \frac{x+1-3+0.5(x-2)}{x-2}>0\\ \frac{x-2+0.5(x-2)}{x-2}>0\\ \frac{1.5(x-2)}{x-2}>0\\ x\in R\backslash \{-2\}$

$i)\\ x\neq1\\ x\neq 3\\ \frac{(x-2)(x-1)-2(x-3)-8}{(x-3)(x-1)}<0\\ \frac{x^2-3x+2-2x+6-8}{(x-3)(x-1)}<0\\ \frac{x^2-5x}{(x-3)(x-1)}<0\\ x(x-5)(x-3)(x-1)<0\\ \x\in(0;1)\cup(3;5)$