Question

Rozwiąż nierówności: 4(x-2)>8(1-x)-2(2x-3), -1(x-3)+2(x-1)<3(x+4), 5(3x+2)-3(2x-1)>(z kreską pod spodem)30, 8(2x-3)<(z kreską pod spodem)-16x-6

Pomóżcie! Byłam chora i nie wiem o co chodzi!

Najlepiej żeby było z osiami liczbowymi!

Answer 1

1)

4(x-2)>8(1-x)-2(2x-3)

4x-8>8-8x-4x+6

4x+8x+4x>6+8

16x>14

x>14/16

x>7/8

na osi liczbowej

Narysuj oś. Zaznacz punkt zero. Następnie punkt 1. Od zera do 1 jest 8/8 czyli cały cm, ty zaznaczysz 7 takich części, będzie 7/8. Wszystkie liczby na prawo większe od 7/8 spełniają to równanie:, a więc 8/8 czyli 1,

9/8=1 1/8 itd.

Wyjaśnienie rozwiązywania nierównośći

Najpierw możesz rozwiązywać tak jak równanie, ale potem pamiętaj o znaku. Przykład:

4(x-2)=8(1-x)-2(2x-3)

4x-8=8-8x-4x+6

4x+8x+4x=6+8

16x=14

x=14/16

x=7/8

 

Powyższą nieróność przekształciłam na równanie. O ile tu jest jedna liczba spełniająca to równanie: x= 7/8, to w nierówności tych liczb będzie przynajmniej kilka.

2)

 Jeszcze raz potraktuję to jako równanie

-1(x-3)+2(x-1)=3(x+4)

-x+3+2x-2 = 3x+12

-x+2x-3x=12-3+2

-2x= 11

x= - 11/2

x= - 5 1/2

rozwiązaniem tego równania jest  -5 1/2

a teraz to samo, tylko zamiast znaku równośći stawiam znak "<"

-1(x-3)+2(x-1)<3(x+4)

-x+3+2x-2 < 3x+12

-x+2x-3x < 12-3+2

-2x <  11 (ponieważ teraz będę dzielić obustronnie przez (-2) to muszę zmienić znak na przeciwny

x> - 11/2

x> - 5 1/2

Nierówności przekształcamy w prawie taki sam sposób jak równania, z jednym wyjątkiem: jeśli obustronnie mnożymy (lub dzielimy) przez liczbę ujemną, musimy zmienić znak na przeciwny

 

Na osi liczbowej wszystkie liczby 0d (- 5 1/2) w prawo spełniają tę nierówność, a więc:

-5, -4 1/2- -3.....0, +1, +2 itd

 

5(3x+2) - 3(2x-1)> zkreską pod spodem 30

Nie bardzo rozumiem o co tu chodzi, a co jest nad kreska? następne też niejasne.