Question

rozwiąż nierówność

a) x²-6x+5<0

b) x²+4x+4≤0

c) x²-x-5>0

d) 2x²-3x+2>0

e) -x²+x-1≥0

f) x²-√5x-5<0

Answer 1

a) x²-6x+5<0

Δ=(-6)²-4*1*5=36-20=16

√Δ=4

x₁=(6+4)/2=10/2=5

x₂=(6-4)/2=2/2=1

x∈(1;5)

 

b) x²+4x+4≤0

Δ=4²-4*1*4=16-16=0

x=-4/2=-2

x∈Ф

 

c) x²-x-5>0

Δ=(-1)²-4*1*(-5)=1+20=21

√Δ=√21

x₁=(1+√21)/2

x₂=(1-√21)/2

x∈(-∞;x₂) ∨ (x₁;∞)

 

d) 2x²-3x+2>0

Δ=(-3)²-4*2*2=9-16=-7 < 0

brak rozwiązania

 

e) -x²+x-1≥0

Δ=1²-4*(-1)*(-1)=1-4=-3 < 0

brak rozwiązania

 

f) x²-√5x-5<0

Δ=(-√5)²-4*1*(-5)=5+20=25

√Δ=5

x₁=(√5+5}/2

x₂=(√5-5)/2

x∈{x₂ ; x₁)