Question

Rozwiąż nierówność

a) 4(x - 3)² - (2x - 5)² ≥ 2 ma wyjść odp. x≤ dziewięć czwartych

b) 9(dwie trzecie x - 3)² < (1 - 2x)² ma wyjść x > pięc drugich

c) 2(x+2)² - (√2x - 2)² ≥0

Answer 1

a)  4(x² - 6x +9) -(4x² -20x +25) ≥2

     4x² -24x+36 -4x² +20x -25 ≥ 2

      -4x ≥ 2-11

         -4x≥ -9    /:(-4)

         x ≤ 9/4         x∈ (-∞ , 9/4>

b) 9(4/9x² - 4x +9) < 1 -4x +4x²

        4x² -36x +81  +4x-4x² < 1

        -32x < -80     /:(-32)

            x  > 5/2

c)2(x²+4x+4) -(2x²-4√2x+4)≥ 0

  2x²+8x+8 -2x²+4√2x-4 ≥ 0

   8x+4√2x ≥ -4

   4x(2+√2) ≥-4   /:(2+√2)

      4x  ≥  -4(2-√2)/4-2

     4x ≥ -4(2-√2)/2

        4x ≥ -2(2-√2)  /:4

        x ≥ -(2-√2)/2