Question

Rozwiąż nierówność:

a) (10x-1)²≥4(2-5x)²

b) -6(x-3)²≤-3(2x²-4)-6(11-6x)

c) 5(x-7)≥(x+4)²-(x-3)(3+x)

d) 4(x-1)

__________ ≥6

3

e) 2x+1 3x+1

___________ -2≤ ___________

5 2

Proszę o rozwiązanie tych zadań.

Answer 1

a) (10x-1)²≥4(2-5x)²

100x² - 20x + 1 ≥ 4(4 - 20x + 25x²)

100x² - 20x + 1≥ 16 - 80x + 100x²

100x² - 100x² - 20 + 80x ≥ 16 - 1

60x ≥ 15 / :60

x ≥ 15/60

x ≥ 1/4

b) -6(x-3)²≤-3(2x²-4)-6(11-6x)

-6(x² - 6x + 9) ≤ -6x² + 12 - 66 + 36x

-6x² + 36x - 54 ≤ -6x² - 54 + 36x

-6x² + 6x² + 36x - 36x ≤ -54 + 54

0 ≤ 0

c) 5(x-7)≥(x+4)²-(x-3)(3+x)

5x - 35 ≥ x² + 8x + 16 - x² + 9

5x - 8x ≥ 25 + 35

-3x ≥ 60 /:(-3)

x ≤ -20

d) 4(x-1)

__________   ≥6 / *3

        3

4(x - 1) ≥ 18

4x - 4 ≥ 18

4x ≥ 18 + 4

4x ≥ 22 /:4

x ≥ 22/4

x ≥ 11/2

x ≥ 5,5

 

e) 2x+1                       3x+1

___________   -2≤   ___________   / *10

       5                            2

 

4x + 2 - 20 ≤ 15x + 5

4x - 15x ≤ 5 + 18

-11x ≤ 23 /: (-11)

x ≥ - 23/11

x ≥ -2 1/11