Question

rozwiąż nierówność:

-x^4+5x^2+36>=0

">=" <-- większe równe

Answer 1

-x^4+5x^2+36>=0

-x⁴ +5x²+36≥0

trzeba uzyc tak zwanej zmiennej pomocniczej, np. t

t = x² teraz nasza nierownosc wyglada nastepujaco:

-t² + 5 t + 36 ≥0

teraz policzymy delte

Δ= 25+144=169

√Δ=13

 

t = -5-13/-2 = 9

lub t = -5+13/-2= -4

rysujemy siatke znakow

------I-------------------I------>

____-4____________9

parabola ramionami skierowana w doł  i wybieramy to co nad osia czyli

t ∈<-4,9>

tylko ze my nie szukalismy t a x

 

9≥t≥-4

9≥x²≥-4

x²≤9  ∧ x²≥-4

IxI ≤3∧ x ∈R ( bo liczba podniesiona do kwadratu jest zawsze wieksza od minus cztery)

x≤3 ∧ x≥-3 ∧ x∈R

czyli zbior rozwiazan:

x∈<-3,3>

 

 

 

Pozdrawiam ;]