rozwiąż nierówność |x^2-x|-|x-5|.... Question from @kamillos95

kamillos95 @kamillos95

October 2018 1 25 Report

rozwiąż nierówność |x^2-x|-|x-5|<lub równe 3

galen

Narysuj wykresy funkcji

$y=x^2-x=x(x-1)\;\;\;\;i\;\;\;\;\;y=x-5$

Jeśli wykres jest nad osią,to wartość bezwzględna nie zmienia wartości funkcji.

Tak jest na przedziale od 5 do +nieskończoności.

Nierówność ma postać:

$x^2-x-(x-5)\le 3$

$x^2-2x+2\le 0$

$\Delta<0$

Parabola ma ramiona do góry i nie ma miejsc zerowych zatem

cała jest nad OX.Nierówność nie ma rozwiązania w przedziale

$<5;+\infty)$

W przedziale $<0;1>$

$y=x^2-x$ ma wykres pod OX,czyli wartość bezwzględna

zmienia wartości funkcji na przeciwne,podobnie y=x-5 na przeciwne.

Nierówność ma postać:

$-(x^2-x)-(-x+5)\le 3$

$-x^2+x+x-8\le 0$

$\Delta<0$

Cała parabola jest pod OX,bo ramiona w dół i nie ma miejsc zerowych.

Nierówność jest spełniona w całym przedziale <0;1>

Pozostały przedziały

$(-\infty;0)\;\;oraz\;\;\;(1;5)$

Tam x^2-x ma wykres nad OX,czyli wart.bezwzględna nic nie zmienia,

natomiast y=x-5 ma wartości ujemne,czyli wart.bezwzględna zmieni

jej znak na przeciwny.

Nierówność ma postać:

$x^2-x-(-x+5)\le 3$

$x^2-8\le 0$

$(x+\sqrt{8})(x-\sqrt{8})\le 0$

$x_1=-2\sqrt{2}\;\;\;\;\;x_2=2\sqrt{2}$

Zbiorem rozwiązań jest część wspólna przedziałów:

$<-2\sqrt{2};2\sqrt{2}> \cap [(-\infty;0)\cup (1;5)]=$

$=<-2\sqrt{2};0)\cup (1;2\sqrt{2}>$

Pozostaje zsumować uzyskane zbiory rozwiązań,co da ostateczną odpowiedż

$x\in<-2\sqrt{2}\;;\;2\sqrt{2}>$

3 votes Thanks 2

wszystko w załączniku a konkretnie to po wstawiać was/wen i rodzajnik lub zaimek dzierżawczy (teraz załącznik już powinien być widoczny)

Answer

jekie jest miejsce zerowe tego |x^2-x|

Oblicz miejsca zerowe funkcji i zapisz w postaci iloczynu:b) y=c) y=d) y=-e) y=

Oblicz miejsca zerowe i zapisz w postaci iloczynu:y=

wszystko w załączniku a konkretnie to po wstawiać was/wen i rodzajnik lub zaimek dzierżawczy (teraz załącznik już powinien być widoczny)

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social