Question

Rozwiąż nierówność. Podaj największą liczbę całkowita, która nie spełnia tej nierówności.

Answer 1

(2-x)(3-5x)/6 -1≤ (2x-1)²/3 - (x-2)(x+2)/2  /-  (2x-1)²/3 - (x-2)(x+2)/2

(2-x)(3-5x)/6 - (2x-1)²/3 + (x-2)(x+2)/2 -1≤0

(2-x)(3-5x)/6 + (-1(2x-1)²)/3 + (x-2)(x+2)/2 -1≤0

2*3(2-x)(3-5x)/2*3*6 + (-1*2*6(2x-1)²)/2*3*6 + 3*6(x-2)(x+2)/2*3*6 + (-1*2*3*6)/2*3*6≤0

2*3(2-x)(3-5x)-1*2*6(2x-1)²+3*6(x-2)(x+2)-1*2*3*6≤0

18x²-18x²-30x-72-36+24≤0

-30x-48-36≤0

-30x-84≤0

-30x-84/2*3*6≤0  / * (2*3*6)²

2*3*6*(-30x-84)

dla (-30x-84)

-30x-84≤0  /+84

-30x≤84  / : -30

x≥84/(-30)

x≥ - 14/5

dla 2

2≤0

x∈Ф

dla 3

3≤0

x∈Ф

dla 6

6≤0

x∈Ф

x∈ <- 14/5:∞)

Answer 2

mnoże na początek całe równanie przez 6

 

(2-x)(3-5x) - 6 ≤ 2*(2x-1)² - 3(x-2)(x+2)

6 - 10x - 3x + 5x² - 6 ≤ 8x² - 8x + 1 - 3x² + 12

-13x ≤ -8x + 13

-5x ≤ 13

x ≥ -2,6

 

Największa liczba całkowita, która nie spełnia tej nierówności to -2.