Question

Rozwiąż nierówność logarytmiczna

log ₃x₊₄ x²<1
zrobiłem przerwe żeby oddzielić podstawę

log |x| ułamek licznik 2x²-x mianownik 2 >1

Answer 1

Rozwiąż nierówność logarytmiczna

log ₃x₊₄ x²<1
zrobiłem przerwe żeby oddzielić podstawę
zał:
3x+4>0x>-4/3
3x+4≠1x≠-1
x²>0→x≠0
x∈<-4/3,-1)u(-1,0)u(0,+∞)

0<3x+4<1
log ₃x₊₄ x²>log ₃x₊₄ 3x+4
x²>3x+4
x²-3x-4>0
Δ=9+16=25
√Δ=5
x₁=4, x₂=-1
x∈(-∞,-1)u(4,+∞)
x∈(-∞,-1)u(4,+∞) i 0<3x+4<1 →→x∈(-4/3,-1)

3x+4>1
log ₃x₊₄ x²<log ₃x₊₄ 3x+4
x²<3x+4
x²-3x-4<0
Δ=9+16=25
√Δ=5
x₁=4, x₂=-1
x∈(-1,4)
x∈(-1,4) i 3x+4>1→→x∈(-1,4)

x∈(-4/3,-1) lub x∈(-1,4) →→→x∈(-4/3,-1) U(-1,4) +zał
ostatecznie mamy:
x∈(-4/3,-1) U(-1,0)I(0,4)

log |x| ułamek licznik 2x²-x mianownik 2 >1

zał:|x|>0→x≠0
|x|≠1→x≠1 i x≠-1
2x²-x mianownik 2>0→2x²-x>0→x(2x-1)>0→x∈(-∞,0)U(1/2,+∞)
x∈(-∞,-1)U(-1,0)U(1/2,1)U(1,+∞)

log |x| ułamek licznik 2x²-x mianownik 2 >1

0<|x|<1→→x∈(0,1)
log |x| ułamek licznik 2x²-x mianownik 2<log |x| IxI
2x²-x mianownik 2< IxI
2x²-x < 2 IxI
2x²-x-2IxI<0 i x∈(0,1)
2x²-x-2x<0
2x²-3x<0
x(2x-3)<0
x=0, x=3/2
x∈(0,3/2)
x∈(0,3/2) i x∈(0,1) →x∈(0,1)

|x|>1→→x∈(-∞,-1)U(1,+∞)
log |x| ułamek licznik 2x²-x mianownik 2>log |x| IxI
2x²-x mianownik 2> IxI
2x²-x> 2 IxI
2x²-x-2IxI>0 i x∈(-∞,-1)U(1,+∞)
1)x∈(-∞,-1)
2x²-x+2x>0
2x²+x>0
x(2x+1)>0
x=0, x=-1/2
x∈(-∞,-1/2)U(0,+∞)
x∈(-∞,-1/2)U(0,+∞) i x∈(-∞,-1)→→x∈(-∞,-1)
2)x∈(1,+∞)
2x²-x-2x>0
2x²-3x>0
x(2x-3)>0
x=0, x=3/2
x∈(-∞,0)U(3/2,+∞)
x∈(-∞,0)U(3/2,+∞) i x∈(1,+∞)→→x∈(3/2,+∞)

x∈(0,1) lub x∈(-∞,-1)U(3/2,+∞) i x∈(-∞,-1)U(-1,0)U(1/2,1)U(1,+∞)
x∈(-∞,-1)U(1/2,1)U(3/2,+∞)
wg mnie to są te 3 przedziały