Question

Rozwiąż nierówność
-4x²+8x-4<0
wyznacz postać kanoniczną funkcji
y=-2x²2+4x+1

Answer 1

1)
-4x²+8x-4<0 /*(-1)
4x²-8x+4>0
(2x-2)²>0
2x-2>0 ∧ 2x-2<0
2x>2 ∧ 2x<2
x>1 ∧ x<1
zatem: x∈R\{1}

2)
y=-2x²+4x+1
a=-2
b=4
c=1

postać kanoniczna ma postać:
y=a(x+b/2a)²-Δ/4a, gdzie Δ=b²-4ac

Δ=4²-4*(-2)*1=16+8=24

y=-2(x+4/2*(-2))²-24/4*(-2)=-2(x-1)²+3,
czyli postać kanoniczna ma postać:
y=-2(x-1)²+3

jeśli pomogłem, liczę na naj;)

Answer 2

1. Rozwiąż nierówność
-4x²+8x-4<0/:-4
x²-2x+1>0
Δ=4-4
Δ=0

Jeżeli Δ=0, to nierówność ma tylko jedno rozwiązanie wyrażone wzorem -b/2a
czyli x₀=2:2
x₀=1

wyznacz postać kanoniczną funkcji
y=-2x²2+4x+1
Δ=16+8
Δ=24

p=-4/-4=1
q=-24/-8=3

Postać kanoniczna:
y=-2(x-1)²+3

;-)