Question

Rozwiąż i wytłumacz najprościej jak się da. Prooosze.

|6-pierwiastek z 14| i pierwiastek z 14 -6|

Porównaj. | | wartość bezwzględna. Prooosze. Nie rozumiem tego. Pomóżcie.

Wytłumaczcie tak zebym zrozumiała.

Answer 1

|6-√14| ... |√14-6|

z własności wartości bezwzględnej wiemy, że |x|=x, gdy x≥0, a jeżeli x<0, to |x|=-x

 

Czyli np.: |5|=5 (bo 5>0)

|-5|=-(-5)=5 (bo -5<0)

czyli dla liczb ≥0 wartość bezwzględna jest równa wyrażeniu pod wartością bezwzględną, czyli po prostu opuszczamy symbol wartości bezwzględnej, a dla liczb <0 zmieniamy znak na przeciwny, aby móc pominąć symbol wartości bezwględnej.

 

Wracając do zadania, musimy zatem ustalić czy wyrażenia pod w. bezwzględną są dodatnie lub rowne 0, czy ujemne.

|6-√14|

musimy oszacować wartość tego wyrażenia

√14 jest liczbą większą od 3, bo 3=√9, ale mniejszą od 4, bo 4=√16

ale w każdym wypadku są to liczby <6, więc po odjęciu od 6 zarówno 3, jak i 4, otrzymujemy liczbę dodatnią. A dla x>0 nie zmieniamy znaku, czyli mamy:

|6-√14|=6-√14

 

drugie wyrażenie:

|√14-6|

teraz sytuacja odwrotna, wiemy już że √14<6, więc √14-6, będzie liczbą ujemną, zatem aby opuścić | |, musimy zmienić znak tej liczby, mamy więc:

|√14-6|=-(√14-6)=-√14+6=6-√14

 

Mieliśmy te liczby porównać,

a że 6-√14=6-√14 mamy więc:

|6-√14| =|√14-6|