Question

Rozwiąż i podaj czy układ jest oznaczony, nieoznaczony czy sprzeczny.

3x + = 3
-x + 2y = -8

9x - 3y = 6
6x + y = -2

2x + 5y = 5
6x + 15 = 15

-6x + 4y=8
-3x + 2y =-2

4x - 2y= 7
3x + 4y = 8

2x - y=0
4x + 3 = y

Answer 1

1)
3x + y = 3
-x + 2y = -8 /*3

3x+y=3
-3x+6y=-24
Dodaję stronami
7y=-21 /:7
y=-3
Wtedy 3x+y=3, y=-3, mamy 3x-3=3, 3x=3+3, 3x=6 /:3, x=2
Układ oznaczony rozwiązanie to para x=2 i y=-3
2)
9x - 3y = 6
6x + y = -2 /*3

9x-3y=6
18x+3y=-6
Dodaję stronami
27x=0 /:27
x=0
Wtedy 9x-3y=6, x=0, zatem 9*0-3y=6, -3y=6 /:(-3), y=(-2)
Układ oznaczony, rozwiązaniem jest para x=0, y=-2
3)
2x + 5y = 5 /*(-3)
6x + 15 = 15

-6x-15y=-15
6x+15=15
Dodaję stronami
0=0
Układ nieoznaczony, posiadający nieskończenie wiele rozwiązań.
4)
-6x + 4y=8
-3x + 2y =-2 /*(-2)

-6x+4y=8
6x-4y=4
Dodaję stronami
0=12
Układ sprzeczny, nie ma rozwiązania
5)
4x - 2y= 7 /*2
3x + 4y = 8

8x-4y=14
3x+4y=8
Dodaję stronami
11x=22 /:11
x=2

Zatem 4x-2y=7, x=2, więc 4*2-2y=7, -2y=7-8, -2y=-1 /:(-2), y=1/2
Układ oznaczony, posiadający dokładnie jedno rozwiązanie x=2 i y=1/2
6)
2x - y=0
4x + 3 = y

2x-y=0 /*(-2)
4x-y=-3

-4x+2y=0
4x-y=-3
Dodaję stronami
y=-3

Zatem 2x-y=0, y=-3, więc 2x-(-3)=0, 2x+3=0, 2x=-3 /:2, x=-3/2,
układ oznaczony, posiadający jedno rozwiązanie x=-3/2 i y=-3

Answer 2

Sprawdż,czy pierwszy i trzeci układ dobrze napisałas w pierwszym cos mi brakuje zad.2 9x-3y=6 6x=y=-2 z tego wyciągasz wzór na y= -2-6x i podstawiasz do drugiego równania i masz 9x-3[-2-6x]=6 i dalej liczysz 27 x=0 czy li x=0 a y=-2 zad.3-ale cos mi w nim nie pasuje,chyba ze tak jest podane specjalnie 2x+5y=5 6x+15=15z tego wynika ze patrzac na drugie równanie 6x=15-15 czyli 6x=0 czyli x=o jest ten x=0 podstawimy do pierwszego równania to bedzie 2×0+5y=5 czyli y=1 zad.4 te drugie równanie mnożymy przez [-2] z z niego wychodzi 6x-4y=4 iksy ci sie redukują i zostaje ci 0=12 a to sama widzisz ze jest podejrzane zad.5 pierwsze równanie pomnóż razy 2 i masz z niego 8x-4y=14 igreki ci sie redukuja i masz 11x=22 czyli x=2 y obliczasz z pierwszego równania i masz ze y=1/2 i ostatnie zad.drugie równanie podstaw do pierwszego bo masz tam gotowy y i masz 2x-4x-3=0 x=-3 y=-12+3=-9 a teraz te odpowiedzi układ jest oznaczony jeśli ma jedno konkretne rozwiązanie np układ nr. 2,3,5, i ostatnie układ jest nieoznaczony gdy ma wiele rozwiązań a sprzeczny gdy nap wychodzi ci ,żę 5=0 tak jak to w zad. 4=gdybym miała pewność,ze nie przepisałas 1 i 3 układu żle to nie miałabym żadnych wątpliwosci-pozdrawiam