Question

rozwiąż algebraicznie

a)I2x+2I-Ix-1I=4

b)2IxI+x=3

c)Ix-1I+Ix+1I=2-2IxI

Answer 1

a)|2x+2|-|x-1|=4

2x+2=0        x-1=0

2x=-2          x=1

x=-1 

gdy x∈(-∞;-1), to    -2x-2-(-x+1)=4

                               -2x-2+x-1=4

                                -x=7

                                 x=-7∈(-∞;-1)   jest pierwiastkiem rownania

gdy x∈<-1;1), to       2x+2-(-x+1)=4

                                  2x+2+x-1=4

                                      3x=3

                                      x=1∉<-1;1)  nie jest pierwiastkiem rownania

 gdy x<1;∞), to    2x+2-(x-1)=4

                           2x+2-x+1=4

                           x=1∈<1;∞)      jest pierwiastkiem rownania

Rownanie ma 2 pierwiastki -7 i 1

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b)    2|x|+x=3 

         x=0

gdy x∈(-∞;0), to         2·(-x)+x=3

                                  -2x+x=3

                                  -x=3

                                   x=-3∈(-∞;0)   jest pierwiastkiem rownania

gdy x∈<0;∞), to         2x+x=3

                                     3x=3

                                       x=1∈<0;∞)   jest pierwiastkiem rownania

Rownanie ma 2 pierwiastki -3i1

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c) |x-1|+|x+1|=2-|x|

x-1=0        x+1=0            x=0

x=1           x=-1

gdy x∈(-∞;-1), to       -x+1-x-1=2-(-x)

                             -2x=2+x

                            -3x=2

                              x=-2/3∉(-∞;-1)   nie jest pierwiastkiem rownania

gdy x∈<-1;0), to            -x+1+x+1=2-(-x) 

                                   2=2+x

                                   x=0∉ <-1;0)   nie jest pierwiastkiem rownania

  gdy x∈<0;1)    , to       -x+1+x+1=2-x

                                 2=2-x

                                   x=0∈<0;1)    jest pierwiastkiem rownania

gdy x∈<1;∞), to             x-1+x+1=2-x

                                 3x=2

                                  x=2/3∉<1;∞)   nie jest pierwiastkiem rownania

Rownanie ma jeden pierwiastek, jest to liczba 0