Question

Rozwiąż algebraicznie układy równań.
a)
{ y=⅓x+3
{ y+x=7

b)
{ y=-2x+2
{ 4y+3x=-12

c)
{ y-3x+4=0
{ 4=x

d)
{ y-2x=4
{ 1-y=0

e)
{ 2x-3y=6
{ -1⅓x+2y=-4

f)
{ 3y+x=9
{ y+3=-⅓x

Answer 1

A)
{ y=⅓x+3
{ y+x=7
⅓x+3+x=7 /*3
x+9+3x=21
4x=12 /:4
x=3
y+3=7
y=4
b)
{ y=-2x+2
{ 4y+3x=-12

4(-2x+2)+3x=-12
-8x+8+3x=-12
-5x=-20 /:(-5)
x=4
y=-2*4+2
y=-8+2
y=-6

c)
{ y-3x+4=0
{ 4=x
y-3*4+4=0
y=8
x=4

d)
{ y-2x=4 ->y=2x+4
{ 1-y=0
1-(2x+4)=0
1-2x-4=0
-2x=3
x=-1,5
y=2*(-1,5)+4
y=-3+4
y=1

e)
{ 2x-3y=6 -->2x=6+3y ->x=3+1,5y
{ -1⅓x+2y=-4
-1⅓(3+1,5y)+2y=-4
-4+2y+2y=-4
4y=0
y=0
x=3+1,5*0
x=3

f)
{ 3y+x=9 ->x=9-3y
{ y+3=-⅓x
y+3=-⅓(9-3y)
y+3=-3+y
0=0 układ równań nieoznaczony

Answer 2

A)
{ y=⅓x+3
{ y+x=7
y=⅓x+3
⅓x+3+x=7
⅓x+x=7-3
1⅓x=4/1⅓
x=3
y=⅓*3+3
y=4
x=3



b)
{ y=-2x+2
{ 4y+3x=-12
4(-2x+2)+3x=-12
y=-2x+2
-8x+8+3x=-12
5x=-20/5
x=-4
y=-2*4+2
y=10
x=-4


c)
{ y-3x+4=0
{ 4=x
y-3*4+4=0
y-12+4=0
y=8
x=4

d)
{ y-2x=4
{ 1-y=0
-y=-1/(-)
1-2x=4
-2x=4-1/-2
x=-1½
y=1


e)
{ 2x-3y=6
{ -1⅓x+2y=-4
2x=6+3y/2
-1½x+2y=-4
x=3+1½y
-3/2*(3+3/2)+2y=-4
-3/2*9/2+2y=-4
2y=-4+27/4 /:2
y=38/4/:2
y=4¼
x=3+3/2*4¼
x=3+3⅜=6⅜
y=4¼
x=6⅜

f)
{ 3y+x=9
{ y+3=-⅓x
x=9-3y
y+3=-⅓(9-3y)
y+3=-3+1y
y-y=-3-3
równanie sprzeczne

Answer 3

A)
{ y=1/3x+3
{ y+x=7

{ y=1/3x+3
{ x=7-y

{ y=1/3x+3
{ x=7-1/3x+3

{ x+1/3x=10
{ y=1/3x+3

{ 4/3x=10/*3/4
{ y=1/3x+3

{ x=15/2
{ y=1/3*15/2+3

{ x=7,5
{ y=5,5