Question

rozwiąż: a) √(x-1)=x-3 b) x-2√(x-2)=6 prosze o pomoc i rozwiązanie krok po kroku Dziękuje :)

Answer 1

a)

D:   x - 1 ≥ 0   i x - 3 ≥ 0

        x ≥ 1         x ≥  3

D:  x ≥ 3

 

√(x-1)=x-3      /² 

x - 1 = (x - 3)²

x - 1 = x² - 6x + 9

x² - 7x + 10 = 0

Δ = (-7)² - 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9

√Δ = 3

x1 = (7 - 3)/2 = 4/2 = 2  ∉ D

x2 = (7 + 3)/2 = 10/2 = 5   ∈ D

 

odp. x = 5

 

b)

x-2√(x-2)=6

x - 6 = 2√(x-2)

D:  x - 6 > 0    i x - 2 ≥ 0

      x > 6          x ≥ 2

D:  x > 6

x - 6 = 2√(x-2)   /²

(x - 6)² = 4(x - 2)

x² - 12x + 36 = 4x - 8

x² - 16x + 44 = 0

Δ = 256 - 4 * 1 * 44 = 256 - 176 = 80

√Δ = √80 = 4√5

x1 = (16 - 4√5)/2 = 8 - 2√5 ∉ D

x2 = (16 + 4√5)/2 = 8 + 2√5 ∈ D

odp. x = 8 + 2√5